考点06 诱导公式及恒等变换（新高考地区专用）（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 06 诱导公式及恒等变换

一．三角函数的诱导公式

公式一二三四五六

角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α

正弦 sin α－sin αsin α－sin αcos αcos α

余弦 cos αcos α－cos α－cos αsin α－sin α

正切 tan α－tan α－tan αtan α

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限

二．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β

tan(α－β)＝

tan(α＋β)＝

三．二倍角公式

（1）sin 2α＝2sin αcos α

↔1

sin 2α＝sin αcos α

（2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

（3）tan 2α＝

考向一诱导公式

知识理解

考向分析

【例 1】（2020·四川射洪中学高三月考（理））已知角的终边经过点 .

（1）求，；

（2）求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】（1）由题意可得：，

由角的终边上的点的性质可得，；

（2）由（1）可知，，再结合诱导公式得：

，所以

【举一反三】

1．（2020·全国高三专题练习）化简： .

【答案】 .

【解析】 .

2．（2020·全国高三专题练习）若角的终边上有一点，且 .

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）点到原点的距离为，

【方法总结】

一．奇变偶不变，符号看象限的理解

二．诱导公式的两个应用

①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．

②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．

三含 2π 整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有 2π 的整数倍的三角函数式中可直接将 2π 的整数倍去掉后

再进行运算．如 cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.

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