考点5-2 向量基底、模与数量积(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）
考点 5-2 向量基底、模与数量积
1．（2020·山东·高考真题）已知平行四边形 ，点 ， 分别是 ， 的中点（如图所示），设
， ，则 等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用向量的线性运算，即可得到答案；
【详解】
连结 ，则 为 的中位线，
，
故选：A
2．（2022·北京·高考真题）在 中， ．P为 所在平面内的动点，且
，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
依题意建立平面直角坐标系，设 ，表示出 ， ，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及
正弦函数的性质计算可得；
【详解】
解：依题意如图建立平面直角坐标系，则 ， ， ，
因为 ，所以 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，
设 ， ，
所以 ， ，
所以
，其中 ， ，
因为 ，所以 ，即 ；
故选：D
3．（2022·全国·高考真题（理））已知向量 满足 ，则 （）
A．B．C．1 D．2
【答案】C
【分析】
根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】
解：∵ ，
又∵
9∴，
∴
故选：C.
4.（2022·全国·高考真题（理））设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 ____
_____．
【答案】
【分析】
设 与 的夹角为 ，依题意可得 ，再根据数量积的定义求出 ，最后根据数量积的运算律计算
可得．
【详解】
解：设 与 的夹角为 ，因为 与 的夹角的余弦值为 ，即 ，
又 ， ，所以 ，
所以 ．
故答案为： ．
5．（2021·全国·高考真题）已知向量 ， ， ， _______．
【答案】
【分析】
由已知可得 ，展开化简后可得结果.
【详解】
由已知可得 ，
因此， .
故答案为： .
6．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））设向量 ， 夹角的余弦值为 ，且 ， ，则
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