考点5-1 向量坐标运算与平行垂直(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 5-1 向量坐标运算与平行垂直
1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量 ，则 （）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
先求得 ，然后求得 .
【详解】
因为 ，所以 .
故选：D
2．（2013·陕西·高考真题（文））已知向量 ， ，若 ，则实数 m等于（）
A．－ B．
C．－ 或 D．0
【答案】C
【分析】
应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可.
【详解】
由 知：1×2－m2＝0，即 或 .
故选：C.
3．（2022·陕西·千阳县中学高三阶段练习（文））已知向量 ，若 ，则 （
）
A．4 B．4 C．1 D．1
【答案】D
【分析】
由 ，得 ，列方程可求出 的值
【详解】
因为向量 ， ，
所以 ，得 ，
故选：D
4.（2021·全国·高考真题（文））已知向量 ，若 ，则 _________．
【答案】
【分析】
利用向量平行的充分必要条件得到关于 的方程，解方程即可求得实数 的值.
【详解】
由题意结合向量平行的充分必要条件可得： ，
解方程可得： .
故答案为： .
5．（2022·海南·琼海市嘉积第三中学高三阶段练习）已知向量 ， ，若满足 ，则
__________.
【答案】 或
【分析】
直接由向量平行的坐标公式求解即可.
【详解】
∵，∴ ，解得 或 .
故答案为： 或 .
6（2023·全国·高三专题练习）设向量 ， ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据向量的数量积的坐标运算计算出 ，然后再写出答案即可
【详解】
向量 ， ， ，解得
，
故选：D
7．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））已知向量 ， 满足 ， ，
，则 （）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】
设出向量 ， 的坐标，根据条件列出坐标方程，即可解出坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从
而解出参数
【详解】
设 ， ，所以 ，且 ，解得 ， ，即 ，
.所以 ，则 ，解得 ，故
.
故选：B
8．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量 ， ，且非零向量 满足 ，
则 的最大值是（）
A．1 B．C．D．2
【答案】B
【分析】
设 ，由 得 ，将 转化为 和圆上点 之间的距离，即可求出最
大值.
【详解】
设 ，则 ，
，
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