考点4-3 解三角形(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 5 4 647.04KB 11 页 3知币
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考点 4-3 解三角形
1．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
， ， ，则 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
由正弦定理得 ，在 中，由余弦定理即可求解.
【详解】
因为 ，由正弦定理可知 ，
在 中，由余弦定理可得： ，解得 ， ，
故
故选：D
2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在 中，已知 ，D是 边上的一点，
，则 的长为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由余弦定理求出 ，得到 ，由正弦定理进行求解出答案.
【详解】
在 中，由余弦定理得： ，
因为 ，
所以 ，
在 中，由正弦定理得： ，即 ，
解得：
故选：D
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 ， ，
，则 （）
A．B．5 C．8 D．
【答案】A
【分析】
由三角形的面积和 计算出 的值，再根据余弦定理求出 的值，即可得到答案
【详解】
由题意可知， ，得
，
由余弦定理可得：
整理得： ，
故选：A
4.（2021·福建省华安县第一中学高三期中）如图所示，在 中，M是在线段 上， ，
， ，则边 的长为_____________.
【答案】
【分析】
根据 ， 可得 ，再在 中用正弦定理求解 即可
【详解】
因为 ， ，故 ，在 中由正弦定理有
，故
故答案为：
5．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足
，则 ___________．
【答案】
【分析】
由正弦定理角化边，即可得到 ，从而得到 ，再由余弦定理求出 ，最后由同角三角函数
的基本关系计算可得；
【详解】
解：因为 ，即 ，由正弦定理可得 ，
又 ，即 ，即 ，
由余弦定理 ，即 ，
所以 ，
所以 ；
故答案为：
6.（2023·全国·高三专题练习）在 中，若 ，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
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