考点4-2 三角恒等变换 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）
考点 4-2 三角恒等变换
1．（2022·全国·高考真题）若 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】
由已知得： ,
即： ，
即： ,
所以 ,
故选：C
2．（2021·全国·高考真题（文）） （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意结合诱导公式可得 ，再由二倍角公式即可得解.
【详解】
由题意，
.
故选：D.
3．（2021·全国·高考真题（文））若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由二倍角公式可得 ，再结合已知可求得 ，利用同角三角函数的基本
关系即可求解.
【详解】
，
， ， ，解得 ，
，.
故选：A.
4.（2022·全国·模拟预测）函数 的最大值为______．
【答案】2
【分析】
利用三角诱导公式和恒等变换化简得到 ，从而求出最大值.
【详解】
故函数 的最大值为 2
故答案为：2
5．（2023·全国·高三专题练习）已知 ,，则 的值为________.
【答案】
【分析】
根据两角和与差的余弦公式展开,联立方程即可解得.
【详解】
……（1）
……（2）
由（1）+（2）得：
故答案为：
6.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知 ，且 是第二象限角，则
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简求解.
【详解】
由题意得 ，则 ．
故选：B
7．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由同角三角函数的基本关系与二倍角公式和诱导公式求解即可
【详解】
因为 ，
所以 ，且 ，
所以 ，
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