考点4-1 三角函数图像和性质 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 5 4 748.84KB 13 页 3知币
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考点 4-1 三角函数的图像与性质
1．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点
（）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【答案】D
【分析】
根据三角函数图象的变换法则即可求出．
【详解】
因为 ，所以把函数 图象上的所有点向右平移 个单位长
度即可得到函数 的图象．
故选：D.

2．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
【答案】C
【分析】
化简得出 ，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
因为 .
对于 A选项，当 时， ，则 在 上单调递增，A错；
对于 B选项，当 时， ，则 在 上不单调，B错；
对于 C选项，当 时， ，则 在 上单调递减，C对；
对于 D选项，当 时， ，则 在 上不单调，D错.
故选：C.
3．（2022·全国·高考真题（文））将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到
曲线 C，若 C关于 y轴对称，则 的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先由平移求出曲线 的解析式，再结合对称性得 ，即可求出 的最小值.
【详解】
由题意知：曲线 为 ，又 关于 轴对称，则
，
解得 ，又 ，故当 时， 的最小值为 .
故选：C.
4.（2022·内蒙古·乌兰浩特一中模拟预测（文））将最小正周期为 的函数
的图像向左平移 个单位长度，得到 的图像，则函数 的一个对称中心为___________
【答案】 ，不唯一
【分析】
根据最小正周期求出 ，再根据函数平移规则即可求出 的解析式.
【详解】
由题意， ， ，即 ，
向左平移 得 ，
，
令，∴ 的一个对称中心为 ；
故答案为： .
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数 的一个零点为 ，则 ________；
________．
【答案】•••• 1
【分析】
先代入零点，求得 A的值，再将函数化简为 ，代入自变量 ，计算即可.
【详解】
∵，∴
∴
故答案为：1，
6．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））已知某质点从直角坐标系 xOy 中的点 出发，沿以 O为
圆心，2为半径的圆周作逆时针方向的匀速圆周运动到达 B点，若 B在y轴上的射影为 C， ，则
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据三角函数定义 ，代入运算整理．
【详解】
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