考点04 复数（新高考地区专用）（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 04 复 数
一．复数的有关概念
1.定义：形如
a
＋
b
i(
a
，
b
∈R)的数叫做复数
（1）
a
叫做复数
z
的实部，
b
叫做复数
z
的虚部(i 为虚数单位)
（2）易错点：虚部不含 i
2.分类
（
1）a＋bi 为实数⇔b＝0
（2）a＋bi 为虚数⇔b≠0
（3）a＋bi 为纯虚数⇔a＝0且b≠0
3.复数相等：
a
＋
b
i＝
c
＋
d
i⇔
a
＝
c
且
b
＝
d
(
a
，
b
，
c
，
d
∈R)------实部等于实部，虚部等于虚部
4.共轭复数：
a
＋
b
i 与
c
＋
d
i 共轭⇔
a
＝
c
，
b
＝－
d
(
a
，
b
，
c
，
d
∈R)---实部相同，虚部相反数
5.模：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．
二．复数的几何意义
复数
z
＝
a
＋
b
i 与复平面内的点
Z
(
a
，
b
)及平面向量OZ＝(
a
，
b
)(
a
，
b
∈R)是一一对应关系．
三．复数的运算
1.运算法则：设 ，则
① 加法： ；
② 减法：
1 2 ( i) ( i) ( ) ( )iz z a b c d a c b d    
；
③ 乘法：
1 2 ( i) ( i) ( ) ( )iz z a b c d ac bd ad bc  
；
④
除法：
方法总结：复数问题实际就是实部与虚部问题，所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式，然后代
入相应的公式即可。
知识理解
考向一 复数的计算
【例 1】（1）（2020·海南高考真题） =（ ）
A．B．C．D．
（2）（2019·全国高考真题（理））若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】（1）B（2）D
【解析】 故选：B
(2) ．故选 D．
【举一反三】
1．（2020·全国高考真题（文））（1–i）4=（ ）
A．–4 B．4
C．–4iD．4i
【答案】A
【解析】 .故选：A.
2．（2019·北京高考真题（理））已知复数 z=2+i，则
A．B．C．3 D．5
【答案】D
【解析】∵ 故选 D.
3．（2019·全国高考真题（文））设 z=i(2+i)，则 =
A．1+2i B．–1+2i
C．1–2i D．–1–2i
【答案】D
考向分析
【解析】 ，所以 ，选 D．
考向二 复数的实部与虚部
【例 2】（2020·全国高考真题（理））复数 的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以复数 的虚部为 .故选：D.
【举一反三】
1．（2020·广西高三一模（文））已知 i为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以其虚部是 .故选：A.
2．（2020·全国高三其他模拟）若复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，得 ，
其虚部为 ，故选：A.
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