考点3-5 函数与导数应用：恒成立（存在）与不等式求参(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 3-5 函数与导数应用：恒成立（存在）与不等式求参
1．（2022·广东·红岭中学期中）若关于 的不等式 ，对 恒成立，则实数 的取值范围
是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
将不等式 ，对 恒成立，转化为 和 ， 恒成立，令
，利用导数法求其最小值即可.
【详解】
因为不等式 ，对 恒成立，
当 时，显然成立，
当 ， 恒成立，
令 ，则 ，
令 ，
则 在 上成立，
所以 在 上递减，
则 ，
所以 在 上成立，
所以 在 上递减，
所以 ，
所以 ，
故选：A
2．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校期中（文））已知 ，若∃，使
，则实数 的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
转化为不等式 在 内有解，构造函数 ， ，求出其最小值即可得解.
【详解】
依题意可得不等式 在 内有解，
设 ， ，
则 ，
由 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
因为 ， ，所以 ，所以 .故选：A.
3．（2022·浙江·阶段练习）已知函数 ，若 对任意的 恒成立，则
实数 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据 即可得 ，进而可得 的取值范围
【详解】
在 恒成立.
当 ，记 ， 所以
在 单调递增， ， 故
故 ，所以 ，
故选：C
4.（2022·江苏省扬州市教育局期末）已知 ， ，若对 ， ，
使得 ，则实数 的最小值为_________.
【答案】
【分析】
依题意可知 ，分别求出 及 ，列式即可求解
【详解】
依题意可知
则 ，当 时， ；当 时，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减
所以
在 上单调递增，则
所以 ，所以 ，即 的最小值为
故答案为：
5．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））已知函数 和函数
，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是______
__.
【答案】
【分析】
利用导数可求得 在 上的单调性，进而确定 在 上的值域；由正弦型函数值域的求法可
求得 在 上的值域；由能成立问题的求法可确定 ，解不等式组求得结果.
【详解】
当 时， ，
在 上单调递增，又 在 上单调递减， ， ，
；
当 时， ， ， ，
若存在 ，使得 成立，则 ，
即 ，解得： ， 实数 的取值范围为 .
故答案为： .
6．（江西省抚州市七校联考 2021-2022 学年下学期摸底考试数学（理）试题）已知 ，
则
A．B．4 C．D．6
【答案】A
【分析】
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