考点3-3 函数与导数应用：比大小（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 3-3 函数与导数应用：比大小
1．（2022·江苏南京·模拟预测）设 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据中间值及函数单调性进行判断大小.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 且 ，
又 ，所以 ．
故选：B
2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知 ， ， ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
本题根据对数与指数大小以及对数与指数的运算与性质，进行大小的比较．
【详解】
解：由题意得：
因为 ， ，
所以 ．
故选：B
3．（2022·全国·模拟预测）设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数、对数函数的单调性，分析比较，即可得答案.
【详解】
因为 在 上为增函数，所以 ，即 ．
因为 在 上为增函数，所以 ，即 ，
所以 ．
故选：C
．
4．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）设 ，则 a
，
b
，
c的大小关
系为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
计算可得 ，再分析 ， 即可判断
【详解】
由题意， ， ， ，故
故选：B
5．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 （）
A．25 B．5 C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】
因为 ， ，即 ，所以 ．
故选：C.
6．（2022·全国·高考真题（理））已知 ，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由 结合三角函数的性质可得 ；构造函数 ，利用导数可得 ，
即可得解.
【详解】
因为 ,因为当
所以 ,即,所以 ；
设 ，
，所以 在 单调递增，
则,所以 ，
所以 ,所以 ，
故选：A
7．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数
，则 a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先判断出 为偶函数，再求导确定单调性，借助指数、对数运算比较 的大小，再由单调
性即可求解.
【详解】
显然，定义域为 R，由 可知函数 为偶函数，又当 时， ，有
，
可知函数 的减区间为 ，增区间为 ，又由 ，
，由 ，可得 ．
故选：D.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据指对互化以及对数函数的单调性即可知 ，再利用基本不等式，换底公式可得 ，
，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】
考点3-3 函数与导数应用：比大小（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

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