考点3-2 导数应用：单调性、极值与最值（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）
考点 02 练 导数应用：单调性、极值与最值
1．（2022·全国·高考真题（文））函数 在区间 的最小值、最大值分别为
（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用导数求得 的单调区间，从而判断出 在区间 上的最小值和最大值.
【详解】
，
所以 在区间 和 上 ，即 单调递增；
在区间 上 ，即 单调递减，
又 ， ， ，
所以 在区间 上的最小值为 ，最大值为 .
故选：D
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 （ ）的单调递增区间是（）
A．B．
C．D． 和
【答案】B
【分析】
求导可得 ，求 即可得解.
【详解】
（ ），
令 ，解得 ，
故 在 上单调递增，
故选：B．
3．（2022·陕西西安·二模（理））函数 的定义域为 ，其导函数 的图像如图所示，则函数
极值点的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解.
【详解】
如图所示，设导函数 的图象与 轴的交点分别为 ，
根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反，
可得 为函数 的极大值点， 为函数 的极小值点，
所以函数 极值点的个数为 4个.
故选：C.
4.（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则 在 上的最大值是__________．
【答案】
【分析】
求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．
【详解】
由题意可知， ，
， ．
当 时， ，
函数 在区间 上单调递增，则 ．
故答案为：
5．（2022·全国·高三专题练习）若函数 有三个单调区间，则实数 a的取值范围是_______
_．
【答案】
【分析】
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