考点03 集合（新高考地区专用）（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 03 集 合
一．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 NN*(或N＋)Z Q R
二．集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn 图
子集
集合 A的任意一个元素都是集合 B的元
素(若x∈A，则 x∈B)
A⊆B(或B⊇A)
真子集
集合 A是集合 B的子集，且集合 B中至
少有一个元素不在集合 A中
A B(或B A)
集合相等
集合 A，B中的元素相同或集合 A，B互
为子集
A＝B
易错点：子集包括集合相等和真子集
知识理解
三．集合的基本运算
运算 自然语言 符号语言 Venn 图
交集 由所有属于集合 A且属于集合 B
的元素组成的集合
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}两个集合共同的
元素
并集 由所有属于集合 A或属于集合 B
的元素组成的集合
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}两个集合所有 的
元素
补集 设A⊆U，由全集 U中不属于集
合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
在全集中找集合 A
没有的元素
提示：一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心
考向一 元素的特征
【例 1】（2017·河北高考模拟）已知 ，则实数 的值为（　　）
A． B． C． 或 D．无解
【答案】B
【解析】因为 ，当 时，那么 ，违反集合元素的互异性，不满足题意，当
时， ，集合为 满足题意， 实数 的值为 ，故选 B.
【举一反三】
1．（2019·安徽）已知 ，则实数
a
的值为（ ）
A．1 或 B．1 C． D． 或 0
【答案】C
【解析】当 时，得 ，此时 ，不满集合中元素的互异性，不合题意；
当 时，得 ，若 ，则 ，不满集合中元素的互异性，不合题意；若 ，
考向分析
则 ，满足 .故选：C
2．（多选）（2020·广东中山一中）已知
x
∈{1，2，
x
2}，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由
x
∈{1，2，
x
2}，
当 ，不满足集合中元素的互异性；
当 ，满足集合中元素的互异性，符合题意；
当 或 （舍），
当 满足集合中元素的互异性，符合题意；故选：BC.
3．（2017·江西高三一模（文））已知集合 ，则集合 中元素的个数为（
）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】由 ,得 ,故 .集合 中元素的个数为 3,选 C.
4．（2020·全国高三其他模拟（理））已知集合 ，若 ，则
__________．
【答案】1
【解析】依题意，分别令 ， ， ，
由集合的互异性，解得 ，则 .故答案为：
考向二 子集的个数
【例 2】（2021·河南鹤壁高中高二月考）已知集合 ，则集合
A
的子集个
数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
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