考点02 简易逻辑(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 02 练 简易逻辑
1．（2022·宁夏·银川一中二模（理））命题“ ，则 ”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命
题中，真命题的个数为（）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可
判断；
【详解】
解：因为命题“ ，则 ”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；
其逆命题为： 则 ，显然也为真命题，故其否命题也为真命题；
故命题“ ，则 ”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有 4个；
故选：D
2．（2020·山东·高考真题）已知 ，若集合 ， ，则“ ”是“ ”的
（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】
当 时，集合 ， ，可得 ，满足充分性，
若 ，则 或 ，不满足必要性，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
3．（2022·新疆·三模（文））一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题 是“甲同学解出试题”，
命题 是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据“或命题”的定义即可求得答案.
【详解】
“至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题，或乙同学解出试题”.
故选：D.
4.（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题 p： ， 为真命题，则实数 a的
取值范围为___________.
【答案】
【分析】
根据二次不等式恒成立进行求解即可.
【详解】
当 时， 不满足题意；
∴， ，则 且 ，解得 .
故答案为：[，+∞）.
5．已知命题 函数 在 上单调递增；命题 不等式 的解集是 ．若 且 为真
命题，则实数 的取值范围是______．
【答案】
【详解】
试题分析： 且 为真命题，则 真 ， 真 ，故 .
考点：命题的真假，函数单调性，不等式的解.
6．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（文））已知下列命题：①若 ，则 ；②若 ，
，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ；其中为真命题的个数是
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
利用不等式的性质判断各项的正误，即可知真命题的个数.
【详解】
①若 ，显然 不成立，错误；
②若 ， ，即 ，则 ，故 ，正确；
③若 ，即 ，则 ，正确；
④若 ，即 ，则 ，正确.
故真命题有 3个.
故选：C
7．（2022·上海青浦·二模）“ ”成立的一个必要而不充分条件是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
先求解 ，再根据必要不充分条件的意义对比选项判断即可
【详解】
由 有 ，解得 ，故“ ”成立的一个必要而不充分条件是“
”
故选：D
8．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设命题 p： ，(x－1)(x+2)>0，则 为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ， 或
【答案】D
【分析】
根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.
【详解】
为 ， ，等价于 ， 或 .
故选：D
9.（2022·全国·高三专题练习（理））已知 ，命题 p：函数 在 上单调递减，命
题q：函数 的定义域为 ，若 为假命题， 为真命题，求 m的取值范围_____．
【答案】 ．
【分析】
直接利用函数的单调性和定义域，分别求得命题 为真命题时 的取值范围，结合复合命题的真值表，
分类讨论，即可求解.
【详解】
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