考点01 集合及其应用(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 01 练 集合及其应用
1．（2022·河北·模拟预测）已知集合 中所含元素的个数为
（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据题意利用列举法写出集合 ，即可得出答案.
【详解】解：因为 ，
所以 中含 6个元素．
故选：C.
2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））若集合 ， ，则
（）
A．B．C．D．M＝N
【答案】B
【分析】利用集合间的基本关系来进行运算即可.
【详解】集合 M表示函数 的定义域，由 2x－1>0，解得 .
集合 N表示函数 的值域，值域为 ，
故选：B.
3．（2022·全国·高考真题（理））设全集 ，集合 ，则
（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合 B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意， ，所以 ,
所以 .
故选：D.
4.定义集合 ,若集合 ,集合 ,则集合 的子
集个数为______.
【答案】4
【分析】由题意可得 ，从而可得答案．
【详解】解：由题意得集合 为所有奇数组成的集合，
∴，∴ 的子集个数为 ，故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查集合的新定义问题，考查子集个数问题，属于基础题．
5．（2022·全国·高三专题练习）集合 满足 ，则集合 的个数有_____
___个.
【答案】3
【分析】根据题意求出所有的集合 ，即可解出.
【详解】因为 ，即 ，所以 ， ，
，即集合 的个数有 3个.
故答案为：3.
6．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知集合 ， ，则满足条
件的集合 C的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据题意可得 ， ，可知集合 C必包含 ，可能有 ，列举或
根据子集理解．
【详解】由 知 ．又 ，则集合 ．又 ，则满足条件的
集合 C可以为 ， ， ， ，共 4个，
故选：C．
7．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））设全集 ，集合 ， ，
若A与B的关系如图所示，则实数 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得集合 ，结合韦恩图得到 是 的真子集，即可求解.
【详解】由题意，集合 ，且 ，
根据给定的韦恩图，可得 是 的真子集，
所以实数 的取值范围是 .
故选：C.
8．（2022·全国·高考真题）已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出集合 后可求 .
【详解】 ，故 ，
故选：B.
9.（2022·全国·高三专题练习）设集合 ， 或 ，若 ，
则 的取值范围是___________.
【答案】
【分析】解不等式求出集合 ，由集合 求出 ，再根据 列不等式组，解不等式组即可求
解.
【详解】 或 ，
因为 或 ，所以 ，
若 ，则 ，解得 .
所以 的取值范围是 ，
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