考点01 函数的性质(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 01 练 函数的性质
1．（2020·山东·高考真题）已知函数 的定义域是 ，若对于任意两个不相等的实数 ， ，总有
成立，则函数 一定是（）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
【答案】C
【分析】
利用函数单调性定义即可得到答案.
【详解】
对于任意两个不相等的实数 ， ，总有 成立，
等价于对于任意两个不相等的实数 ，总有 .
所以函数 一定是增函数.
故选：C
2．（2020·山东·高考真题）函数 的定义域是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意得到 ，再解不等式组即可.
【详解】
由题知： ，解得 且 .
所以函数定义域为 .
故选：B
3．（2022·江西萍乡·三模（理））已知定义域为 的函数 的图象关于点 成中心对称，且当
时， ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由已知结合函数对称性可求出 ，进而求得结果.
【详解】
解：因为定义域为 的函数 的图象关于点 成中心对称，且当 时， ，
若 ，则 .
故 ，即 .
故选：C.
4.（2022·北京·高考真题）函数 的定义域是_________．
【答案】
【分析】
根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】
解：因为 ，所以 ，解得 且 ，
故函数的定义域为 ；
故答案为：
5．（2023·全国·高三专题练习）函数 的图象与 的图象关于 轴对称，再把 的图象向
右平移 1个单位长度后得到函数 的图象，则 ________.
【答案】
【分析】
根据函数的对称性及函数图象变换的原则即可求解.
【详解】
解：由题意可知 ，
把 的图象向右平移 1个单位长度后得 ，
故答案为： .
6.（2022·全国·高考真题（理））函数 在区间 的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除 BD；
又当 时， ，所以 ，排除 C.
故选：A.
7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知函数 ，若 是奇函数
，则 （）
A．1 B．2 C．D．
【答案】A
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