考点01 方程与不等式的解法（新高考地区专用）（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 01 方程与不等式的解法

一．一元二次方程

1.概念：只含有一个未知数且未知数项的最高次数为 2 的整式方程

其中 ax² 是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项；b是一次项系数；c是常数项

2.解一元二次方程的方法

（1）直接开方：

（2）提公因式：

（3）求根公式：

（4）十字相乘：

二、一元二次不等式的解集

1.一元二次不等式的解法

（1）根据解一元二次方程方法选择方法求根

（2）看二次项系数大于 0或小于 0，选择图像

（3）根据图像选择取中间还是取两边

2.一元二次不等式（a>0）的图像

判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0Δ<0

二次函数 y＝ax2＋bx＋c

(a>0)的图象

知识理解

方程 ax2＋bx＋c=0(a>0)的根

有两相异实根

x1，x2(x1<x2)

有两相等实根 x1＝x2＝－没有实数根

ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R}

ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2}∅ ∅

三．绝对值不等式

四．分式不等式

考向一一元二次方程

【例 1】解方程

（1）（y－1）2－9=0 （2）x2－4x－45=0

（3）x(x－4)=－3(x－4) （4）3x2＋6x－5=0

（5）(x＋3)2=2x＋5 （6）(2x＋1）（x－3）=－6

【答案】（1）；（2）；（3）；

考向分析

（4）；（5）；（6）

【解析】（1）（y－1）2－9=0 移项得（y－1）2＝9，开平方得 y－1＝±3，

∴y－1＝3 或 y－1＝－3，解得 y1＝4，y2＝－2；

（2）x2－4x－45＝0 因式分解得（x 9−）（x＋5）＝0，∴x 9−＝0，x＋5＝0，解得 x1＝−5，x2＝9；

（3）x（x－4）＝−3（x－4）移项得 x（x－4）＋3（x－4）＝0，因式分解得（x－4）（x＋3）＝0，

∴x－4＝0，x＋3＝0，解得 x1＝4，x2＝−3；

（4）3x2+6x-5=0∵a＝3，b＝6，c＝-5，∴△＝b24ac−＝36＋60＝96，∴ ，

解得，；

（5）（x＋3）2＝2x＋5 方程可化为 x2＋6x＋9 2x 5− − ＝0，即 x2＋4x＋4＝0，

分解因式得（x＋2）2＝0，解得 x1＝x2＝−2；

（6）（2x＋1）（x 3−）＝−6 方程可化为 2x25x−＋3＝0，分解因式得（2x 3−）（x 1−）＝0，∴2x 3−＝

0，x 1−＝0，解得 x1＝1，x2＝．

【举一反三】

1．用适当方法解下列方程．

（1）x2-6x+9=(5-2x)2 （2）2x2-3x-6=0 （3）(x-3)(x-4)=5x

（4）2(5x-1)2=3(1-5x) (5)3(

＋1)2＝27；　　　　 (6)2

2＋6＝7

；

(7)3

(

－2)＝2(2－

)；　 (8)

2－4

－3＝0.

【答案】（1）x1= ，x2=2；（2）x1= ，x2= ；（3）x1= ，x2= ；（4）x1=

，x2=

（5）

1＝2，

2＝－4.（6）

1＝2，

2＝；（7）

1＝－，

2＝2；（8）

1＝2＋，

2＝2－ .

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