考点01 导数计算与求切线（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 01 导数计算与求切线

1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数的导函数为，且满足，则

（）

A．1 B．C．D．4

【答案】C

【分析】

先对进行求导，然后把代入，可列出关于的等式，即可解出，从而得出的

解析式，即可求出 .

【详解】

解：因为，

所以，

把代入，

得，解得：，

所以，所以 .

故选：C.

2．（2022·河北·模拟预测）曲线在处的切线斜率为（）

A．0 B．1 C．2 D．

【答案】B

【分析】

即求曲线在(0,f(0))处的导数.

【详解】

，.

故选：B.

3．（2022·广西·南宁三中二模（文））已知在处的切线与直线 l垂直，若直线 l与x，y

正半轴围成的三角形面积为 2，则直线 l的方程为（）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】

利用导数的几何意义求切线的斜率，从而知道直线 l的斜率，再根据直线 l与x，y正半轴围成的三角形面

积，建立方程可求解.

【详解】

由，故，故直线 l的斜率为，

令，

由题意知，解得，故 .

故选:D．

4（2020·全国·高考真题（文））设函数．若，则 a=_________．

【答案】1

【分析】

由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数 a的方程，解方程即可确定实数 a的值

【详解】

由函数的解析式可得：，

则：，据此可得：，

整理可得：，解得： .

故答案为： .

5．（2022·全国·高三专题练习）若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是

______.

【答案】

【分析】

求出导函数，只需有正解，分离参数可得，利用基本不等式即可求解.

【详解】

函数定义域为，导函数为，

使得存在垂直于轴的切线，即有正解，可得有解，

因为，所以，当且仅当“ ，即 ”时等号成立，

所以实数的取值范围是

故答案为：

6.已知，为 f（x）的导函数，则的图象是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】

求出函数的导函数，令，根据导函数的奇偶性可排除 AD，再根据的符号可排除 C，即

可得解.

【详解】

解：，

则，

令，

，所以函数为奇函数，故排除 AD，

又，故排除 C.

故选：B.

7．曲线 f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)

A．B．

C．D．

【答案】B

【详解】

；所以，所以曲线在点处的切线的斜率是，设曲线在点处的

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