解密19 随机变量及分布（分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 19 随机变量及分布列

一、单选题

1．（2022·湖南株洲·一模）某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺

寸分别记为 X，Y，已知 X，Y均服从正态分布，，，其正态

分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性

B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性

C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值

D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值

2．（2022·江苏常州·高三期末）已知随机变量，，且

，，则（）

A．B．C．D．

3．（2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，

某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.

若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下

列选项不正确的是（）

A组基础练

附：若随机变量服从正态分布，则 .

A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约

为

B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为

4．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）武安一中高二 2500 人参加期中考试，其

中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分 150 分，统计结果显示数

学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分

之间的人数约为（）

A．300 B．500 C．750 D．1000

5．（2022·广东揭阳·高三期末）袋中有大小和形状都相同的 3个白球和 2个黑球，现从袋

中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

（）

A．B．C．D．

6．（2022·全国·高三专题练习）投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分

“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，

“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”.“依竿”算“十筹”，

三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，

投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，未投中

（0筹）的概率为 .乙的投掷水平与甲相同，且甲乙投掷相互独立､.比赛第一场，两人平

局；第二场甲投中“有初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（

）

A．B．C．D．

7．（2021·四川省遂宁市第二中学校高三期中（理））已知随机变量，且

，则的展开式中的常数项为（）

A．B．C．D．

8．（2021·北京市朝阳区人大附中朝阳分校高三阶段练习）某大学有两家餐厅，某同

学第 1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的

概率是；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率是；则该同学第 2天去

餐厅用餐的概率是（）

A．B．C．D．

9．（2021·湖南·长郡中学高三阶段练习）某校高三年级要从5名男生和 2名女生中任选3

名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和

女生丙至少一个被选中的概率是（）

A．B．C．D．

10．（2021·全国·高三专题练习（理））2019 年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID-

19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现

的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，

感染人员最多，防控压力最大，武汉市从 2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠

肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切

接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户 6口之

家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐

一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检

测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染

高危户”的概率为，当时，最大，则（）

A．B．C．D．

二、解答题

11．（2022·江苏无锡·高三期末）近日，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建

筑消防安全规定》.其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高

可处以元罚款.为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机抽取名市民进行抽样

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