解密19 随机变量及分布（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 19 随机变量及分布列

一、单选题

1．（2022·湖南株洲·一模）某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺

寸分别记为 X，Y，已知 X，Y均服从正态分布，，，其正态

分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性

B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性

C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值

D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值

【答案】A

【分析】由图知甲乙两条生产线的平均值相等，甲的正态分布密度曲线较瘦高，所以甲生

产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性.故选：A

2．（2022·江苏常州·高三期末）已知随机变量，，且

，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

A组基础练

【分析】因为随机变量，所以，

因为，，所以，即，

又

所以，即 .

故选：B.

3．（2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，

某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.

若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下

列选项不正确的是（）

附：若随机变量服从正态分布，则 .

A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约

为

B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为

【答案】C

【分析】若红玫瑰的日销售量范围在的概率是，则，解得

，A对；

红玫瑰日销售量的方差为，白玫瑰日销售量的方差为，且，

故红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，B对C错；

因为，所以，，

D对.故选：C.

4．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）武安一中高二 2500 人参加期中考试，其

中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分 150 分，统计结果显示数

学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分

之间的人数约为（）

A．300 B．500 C．750 D．1000

【答案】C

【分析】因为，

所以，

所以数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 .

故选：C

5．（2022·广东揭阳·高三期末）袋中有大小和形状都相同的 3个白球和 2个黑球，现从袋

中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】记第次取得白球为事件，故选：C.

6．（2022·全国·高三专题练习）投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分

“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，

“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”.“依竿”算“十筹”，

三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，

投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，未投中

（0筹）的概率为 .乙的投掷水平与甲相同，且甲乙投掷相互独立､.比赛第一场，两人平

局；第二场甲投中“有初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（

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