解密18 计数原理（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

3.0 envi 2025-03-06 18 4 3.62MB 25 页 3知币

侵权投诉

解密 18 计数原理

高考考点命题分析三年高考探源考查频率

排列、组合

排列、组合在高考中往往是

以选择题或填空题的形式出现，

题目难度在中等或中等以上，有

时难度较大．排列、组合的知识

和方法有时用来解决古典概型的

计算，有时与离散型随机变量及

其分布相结合，进行综合考查.

2021 全国全国乙卷 6

2021 甲卷 10

2020 课标全国Ⅱ 14

2019 课标全国Ⅰ 6

2018 课标全国Ⅰ 15

2018 课标全国Ⅱ 8

★★★★

利用二项式定

理求展开式中

的特定项或指

定项的系数

从近三年高考情况来看，二

项式定理是高考的重点内容，主

要考查二项展开式的通项，二项

式系数，展开式的系数等知识，

难度控制在中低档，以选择题、

填空题的形式出现，解题时应熟

练基本概念、基本运算，充分利

2020 新课标全国Ⅲ 14

2020 课标全国Ⅰ 8

2019 新课标全国Ⅲ 4

2018 新课标全国Ⅲ 5

★★★★

用方程思想及等价转化思想.

二项式系数和

与各项的系数

和问题

★

考点一排列、组合

1. 两种计数原理：

(1) 分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案中有 m种不同的方法，在第 2类方案中有 n种不同的方法，

那么完成这件事共有 N＝m＋n种不同的方法．

(2) 分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第 1步有 m种不同的方法，做第 2步有 n种不同的方法，那么完成这件

事共有 N＝m×n种不同的方法．

2. 排列组合

（1）排列、组合的定义

① 排列：从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中

取出 m个元素的一个排列。

② 组合：从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，合成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的

一个组合。

（2）排列数、组合数的定义、公式、性质

排列数组合数

定义从n个不同元素中取出 m(m≤n，m，n∈N*)

个元素的所有不同排列的个数

从n个不同元素中取出

m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不

同组合的个数

公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝

性质 A＝n！，0！＝1 C＝1，C＝C，C＋C＝C

题组一排列

例题 1．中国古代的“礼乐射御书数”合称“六艺”､､､､､ .“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”

和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”即数学某校国学社团利用周日开展“六

艺”课程讲座活动，每艺安排一节，上午三节，下午三节.一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在

上午，“射”和“御”两门课程排在下午且相邻，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）

A．36 种B．72 种C．108 种D．144 种

【答案】B

【分析】先排“数”，然后排“射”和“御”，再排剩下门课程，

所以不同的排课顺序有种.故选：B

例题 2．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的

“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有 4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（

）

A．18 种B．36 种C．48 种D．72 种

【答案】D

【分析】若选择 4种颜色，则前后侧面或左右侧面用 1种颜色，其他3个面，用 3种颜色，

所以有种；

若选择 3种颜色，则前后侧面用 1种颜色，左右侧面用 1种颜色，底面不同色，

所以有种，

综上，不同的染色方案有种.

故选：D

例题 3．甲乙丙丁戊五人随机地排成一行，则甲乙两人相邻，丙丁两人不相邻的概率为（）､､､､､､

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】甲乙丙丁戊五人随机地站成一排的所有排法有､､､､种，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

解密18 计数原理（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）.docx

共25页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

解密18 计数原理（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: