解密18 计数原理（分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
解密 18 计数原理
一、单选题
1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））若 的展开式中存在常数项，则
可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2022·广东罗湖·高三期末） 的各项系数和为（ ）
A．B．27 C．16 D．
3．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）设 ，则
5 Cn
1+52Cn
2+53Cn
3+⋅⋅⋅+5nCn
n
除以 7的余数为（ ）
A．0或5 B．1或3 C．4或6 D．0或3
4．（2022·全国·高三专题练习）若
，则 等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·云南·高三阶段练习（理））昆明市博物馆十一期间同时举办“滇池地区青铜文
化精品展” “恐龙化石展” “清代云南名家扇面精品展” “馆藏明代民窑青花瓷展”四､ ､ ､
个展览，某代表团决定在十一黄金周期间某一天的上 下午各参观其中的一个，且“滇池地､
区青铜文化精品展” “恐龙化石展”至少参观一个，则不同的参观方案共有（ ）､
A．6种B．8种C．10 种D．12 种
6．（2022·全国·高三阶段练习（理））第24 届冬季奥运会将于 2022 年2月4日至 2022 年
2月20 日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高
山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且
这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（ ）
A组 基础练
A．12 B．14 C．16 D．18
7．（2021·广西玉林·模拟预测（理））二项式 的展开式中的 项的系数为
（ ）
A．240 B．80 C．D．
8．（2021·广西·模拟预测（理）） 的展开式中 的系数为（ ）
A．72 B．60 C．48 D．36
9．（2021·湖北武汉·高三阶段练习）2021 年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默
不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派 5名工作人员进行电影调查问卷，每
个工作人员从编号为 1，2，3，4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，
若所有 5名工作人员的影厅编号之和恰为 10，则不同的指派方法种数为（ ）
A．91 B．101 C．111 D．121
10．（2021·北京·高三期末（理））一个国际象棋棋盘（由 个方格组成），其中有一个
小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）.“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所
示.现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（ ）
A．至多能剪成 19 块“L”形骨牌 B．至多能剪成 20 块“L”形骨牌
C．一定能剪成 21 块“L”形骨牌 D．前三个答案都不对
二、填空题
11．（2022·全国·高三专题练习（理））已知 的展开式的二项式系数和比
的展开式的二项式系数和大 992，则在 的展开式中，二项式系数最大的
项为________．
12．（2021·贵州贵阳·高三阶段练习（理））在 的展开式中，二项式系数之和与
各项系数之和比为1：32，则 的系数为___________.
13．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 _
__________.
14．（2021·全国·高三专题练习（理））随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，
早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮
驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名
前五的5家快递公司的某项指标进行了 轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试
结束后都要根据该轮测试的成绩对这 家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，
这轮测试中恰好有 轮测试结果都出现 家公司排名不变的概率为_________．
一、单选题
1．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知 ，二项式
的展开式中所有项的系数和为 192，则展开式中的常数项为（ ）
A．66 B．36 C．30 D．6
2．（2021·河南许昌·高三阶段练习（理））某校组织甲 乙两个班的学生参加社会实践活､
动，安排有酿酒 油坊 陶艺 打铁 纺织 插花竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午､ ､ ､ ､ ､ ､ ､
下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动只允许一个班参加，则活动安排
方案的种数为（ ）
A．1260 B．1302
C．1520 D．1764
3．（2022·全国·高三专题练习（理））某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用
B组 提升练
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