解密18 计数原理（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 18 计数原理

一、单选题

1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））若的展开式中存在常数项，则

可能是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】D

【分析】的展开式中第项为，

若展开式中存在常数项，则存在，使得，即，则答案中只有 10 满足，

故选: .

2．（2022·广东罗湖·高三期末）的各项系数和为（）

A．B．27 C．16 D．

【答案】A

【分析】

，各项系数和为 .故选：A.

3．（2021·河北·武安市第一中学高三阶段练习）设，则

5 Cn

1+52Cn

2+53Cn

3+⋅⋅⋅+5nCn

除以 7的余数为（）

A．0或5 B．1或3 C．4或6 D．0或3

【答案】A

A组基础练

【分析】，

，

故除了最后 2项外，其余的各项均能被 7整除，故它除以 7的余数即为除以 7的余

数，即为 0或5，

故选：A

4．（2022·全国·高三专题练习）若

，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】解：由已知条件可知为展开式中的系数，

则

.故选：C.

5．（2021·云南·高三阶段练习（理））昆明市博物馆十一期间同时举办“滇池地区青铜文

化精品展” “恐龙化石展” “清代云南名家扇面精品展” “馆藏明代民窑青花瓷展”四､､､

个展览，某代表团决定在十一黄金周期间某一天的上下午各参观其中的一个，且“滇池地､

区青铜文化精品展” “恐龙化石展”至少参观一个，则不同的参观方案共有（）､

A．6种B．8种C．10 种D．12 种

【答案】C

【分析】根据题意，分 2种情况讨论

①该代表团只参观一个，在“滇池地区青铜文化精品展” “恐龙化石展”中任选､1个，

有种选法，

可以在“清代云南名家扇面精品展” “馆藏明代民窑青花瓷展”中任选､1个，

有种选法，

将选出的 2个展览安排在十一的上下午，有､种情况，

则只参观一个的方案有种；

②该代表团参观两个，将“滇池地区青铜文化精品展” “恐龙化石展”全排列，安排在､

十一某天的上下午，､

有种情况，即参观两个有 2种方案，

综上所述：不同的参观方案共有个.

故选：C.

6．（2022·全国·高三阶段练习（理））第24 届冬季奥运会将于 2022 年2月4日至 2022 年

2月20 日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高

山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且

这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）

A．12 B．14 C．16 D．18

【答案】B

【分析】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：

若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家

速滑馆，有种；

若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有种，然后剩下的一个人和甲、乙

被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种，则共有种，

综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为 .故选：B

7．（2021·广西玉林·模拟预测（理））二项式的展开式中的项的系数为

（）

A．240 B．80 C．D．

【答案】C

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