解密17 统计概率分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 17 统计概率
1．（2020·全国·高三专题练习）正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”“中国民间文化艺
术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗.登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串
喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 秒内任一时刻等可能发
生，然后每串彩灯以 秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻
相差不超过 秒的概率是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 、 ，
由题意可得 ， ，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 秒，则 ，
所以全部基本事件构成的区域为 ，符合题意的区域为 如图所示，
由几何概型可知，所求概率为 ，故选：D
A组 基础练
2．（2022·湖南·衡阳市八中高三阶段练习）某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型
去拟合过滤过程中废气的污染物浓度 与时间 之间的一组数据，为了求
出线性回归方程，设 ，其变换后得到线性回归方程为 ，则当经
过 后，预报废气的污染物浓度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】当 时， ，
所以 .故选：D.
3．（2022·云南昆明·一模（理））为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两
个小组各 名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为
、 ，标准差分别为 、 ，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描
述正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【分析】【详解】
因为， ，所以 .
又甲组的数据比乙组更集中，所以 .
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练习）下列表述中，正确的个数是（ ）
①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程 ，变量 增加 1个单位时， 平均增加 5个单位；
③设具有相关关系的两个变量 ， 的相关系数为 ，那么 越接近于 0， ， 之间的线
性相关程度越高；
④在一个 列联表中，根据表中数据计算得到 的观测值 ，若的值越大，则认为两
个变量间有关的把握就越大．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数 后 ，方差不
变，正确；
②设有一个回归方程 ，变量 增加 1个单位时， 平均减少 5个单位，错误；
③设具有相关关系的两个变量 ， 的相关系数为 ，那么 越接近于 1， ， 之间的线
性相关程度越高，错误；
④在一个 列联表中，根据表中数据计算得到 的观测值 ，若的值越大，两个变量
有关系的出错概率越小，则认为两个变量间有关的把握就越大，正确．
故选：C
5．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）如下表，根据变量 与 之间的对应数据可求出
.其中 .现从这 个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于 的概
率为（ ）
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