解密17 统计概率（分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 17 统计概率
1．（2020·全国·高三专题练习）正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”“中国民间文化艺
术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗.登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串
喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 秒内任一时刻等可能发
生，然后每串彩灯以 秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻
相差不超过 秒的概率是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·湖南·衡阳市八中高三阶段练习）某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型
去拟合过滤过程中废气的污染物浓度 与时间 之间的一组数据，为了求
出线性回归方程，设 ，其变换后得到线性回归方程为 ，则当经
过 后，预报废气的污染物浓度为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·云南昆明·一模（理））为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两
个小组各 名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为
、 ，标准差分别为 、 ，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描
述正确的是（ ）
A组 基础练
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2022·全国·高三专题练习）下列表述中，正确的个数是（ ）
①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程 ，变量 增加 1个单位时， 平均增加 5个单位；
③设具有相关关系的两个变量 ， 的相关系数为 ，那么 越接近于 0， ， 之间的线
性相关程度越高；
④在一个 列联表中，根据表中数据计算得到 的观测值 ，若 的值越大，则认为两
个变量间有关的把握就越大．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）如下表，根据变量 与 之间的对应数据可求出
.其中 .现从这 个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于 的
概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国全国·模拟预测）在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面
体称为鳖臑.若从鳖臑的六条棱中任取两条棱，则它们互相垂直的概率是 ；若从鳖臑的六
条棱和四个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），则它们互相垂直的概率是 ；若
从鳖臑的四个面中任取两个面，则它们互相垂直的概率是 .则 ， ， 的值分别是（
）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
7．（2021·全国全国·模拟预测）某农科院计划派遣 4名专家和4名技术员到3个乡镇对小
麦病虫害防治进行科学指导，每个乡镇至少派遣 1名专家和1名技术员，则甲镇恰好派遣 2
名专家和1名技术员的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·山西吕梁·高三阶段练习（理））已知等比数列 的首项为1，公比为-2，在
该数列的前六项中随机抽取两项， ，则 的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·全国·高三专题练习）已知某线路公交车从6:30 首发，每 5分钟一班，甲、乙两
同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在 6:30~7:00 任意时刻随机到达，
乙每天到起点站的时间是在 6:45~7:15 任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交
车的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全国·模拟预测）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，
中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取三个音阶，排
成一个三个音阶的音序，则这个音序中必含“徵”这个音阶的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
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