解密16 抛物线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
解密 16 抛物线
高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率
抛物线的定义及
方程
抛物线的定义、方程与性质
是每年高考的必考热点，选择
题、填空题、解答题中均有考
查，着重考查抛物线的几何性
质与标准方程求法，难度中档.
2021 新课标全国Ⅰ 14
2021 新课标全国Ⅱ 4
2020 课标全国Ⅰ 4
★
抛物线的性质
2021 年全国乙 21
2021 年全国甲 20
2020 课标全国Ⅲ 5
2019 课标全国Ⅱ 8
★★★
B
y
M
A
P
N
Q
x
F
抛物线常用的二级结论
知识扩展：
1、通径
过抛物线的焦点 作直线 轴，交抛物线 于 两点，弦长 ，此时的弦长称为
通径，此为所有的焦点弦中最短的弦.
2、焦点弦的性质
（1）过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，则
① ， ；② 定值 ， 定值 ；
③ 定值 ；④ .
（2）过抛物线 的焦点 作倾斜角为 （斜率为 ）的直线交抛物线于 （ 在 上
方）两点，则
① ；② ；③ .
（3）过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线于 两点，分别过 作准线 的垂线，
垂足分别为 ，设 中点为 ，过 作准线的垂线，垂足为 ，则
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑥ 以 为直径的圆与准线相切，切点即为 ；
⑦ 以 为直径的圆与 轴相切；
B
y
H
A
P
Q
x
F
O
⑧ ； ；
⑨.
（4）过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线于 两点，分别过 作准线 的垂线，
垂足分别为 ，准线 与 轴交于 点， 为坐标原点，则
① ；
② 三点共线；
③ 三点共线；
（5）过抛物线 的焦点 作直线 交抛物
线于 两点，线段 的垂直平分线交 轴于 点，则
.
（6）过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线于 两点， 为准线上的一动点，且直线
、 、 的斜率均存在，则直线 、 、 的斜率成等差数列，即 .
3、焦点弦被焦点 分为两段 、 ,，则有 (为直线与焦点所在轴的
夹角)。
F AF BF BFAF
1
1
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作者：envi
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