解密16 抛物线方程（分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 16 抛物线方程

1．（2020·全国·高三专题练习（理））已知抛物线上一点到其准线及对

称轴的距离分别为 3和，则（）

A．2 B．2或4 C．1或2 D．1

2．（2021·全国·高三专题练习（理））已知双曲线与抛物线

（其中）交于 A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．2 C．D．

3．（2022·全国·高三专题练习（理））设抛物线的焦点为，准线为，

过抛物线上一点作的垂线，垂足为 .设，与相交于点 .若，

且的面积为，则的值为（）

A．B．C．D．

4．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，抛物线上的

两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（

）

A．1 B．C．D．

5．（2021·上海市控江中学高三阶段练习）已知点的坐标为，点是抛物线

上的点，则使得是等腰三角形的点的个数是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．（2021·广东茂名·高三阶段练习）已知圆与抛物线交于，

两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（）

A组基础练

A．B．C．D．

7．（2021·全国·高三阶段练习）如图，抛物线的焦点为 F，直线 l与C相交于

A，B两点，l与y轴相交于 E点．已知，记的面积为的面

积为，则（）

A．B．C．D．

8．（2021·全国·高三专题练习（理））设抛物线的顶点为 O，焦点为 F，准线为 l，P是抛

物线上异于 O的一点，过 P作PQ⊥l于Q.则线段 FQ 的垂直平分线（）

A．经过点 OB．经过点 P

C．平行于直线 OP D．垂直于直线 OP

9．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知点为拋物线的焦点，过点作两

条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则

的最小值为（）

A．32 B．48 C．64 D．72

10．（2022·全国·高三专题练习）已知点 P为抛物线上一动点，，，

则的最大值为（）

A．B．C．D．

11．（2020·福建·模拟预测）设的焦点为，过且倾斜角为的直

线交于，两点，且又与圆相切于的中点，则的值为__

___.

12．（2021·全国全国·模拟预测）已知抛物线经过点，直线经过

点且与抛物线交于，两点．若线段的中点为，为抛物线的焦点，

则的周长为______．

13．（2021·全国全国·模拟预测）过原点 O的直线与拋物线 C：（）交于点

A，线段 OA 的中点为 M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个

填在横线处，并解答下列问题：

①，② ；③ 的面积为．

（1）______，求拋物线 C的方程；

（2）在（1）的条件下，过 y轴上的动点 B作拋物线 C的切线，切点为 Q（不与原点 O重

合），过点 B作直线 l与OQ 垂直，求证：直线 l过定点．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

14．（2021·广东·梅州市梅江区嘉应中学模拟预测）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦

点在轴的正半轴上，直线经过抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线相交于、两点，过、两点分别作抛物线的切线，两条

切线相交于点，求面积的最小值.

15．（2021·西藏·拉萨那曲高级中学高三期中（理））抛物线的顶点为坐标原点，焦

点在轴上，直线交 H于P、Q两点，且．

（1）求抛物线 H的方程;

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