解密16 抛物线方程（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
解密 16 抛物线方程
1．（2020·全国·高三专题练习（理））已知抛物线 上一点 到其准线及对
称轴的距离分别为 3和 ，则 （ ）
A．2 B．2或4 C．1或2 D．1
【答案】B
【分析】因为抛物线 上一点 到其准线及对称轴的距离分别为 3和 ，
所以 ，即 ，代入抛物线方程可得 ，
整理得 ，解得 或 .
故选：B.
2．（2021·全国·高三专题练习（理））已知双曲线 与抛物线
（其中 ）交于 A，B两点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2 C．D．
【答案】D
【分析】根据对称性，设 A在第一象限，B在第四象限，由 ，知 ，
代入到抛物线方程中，即 ，解得 ，
则将 代入双曲线方程得 ，化简得 ，
解得离心率为 或 （舍）
A组 基础练
故选：D
3．（2022·全国·高三专题练习（理））设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，
过抛物线上一点 作 的垂线，垂足为 .设 ， 与 相交于点 .若 ，
且 的面积为 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】：如图所示， ， ．
所以 ．
轴， ， ，所以四边形 为平行四边形，
， ．
，解得 ，代入 可取 ，
，
解得 ．
故选： ．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 上的
两点 ， 均在第一象限，且 ， ， ，则直线 的斜率为（
）
A．1 B．C．D．
【答案】C
【分析】如图：作 垂直准线于 ， 垂直准线于 ，作 于 ，
因为 ， ， ，
由抛物线的定义可知： ， ， ，所以 ，
直线 的斜率为： .
故选：C.
5．（2021·上海市控江中学高三阶段练习）已知点 的坐标为 ，点 是抛物线
上的点，则使得 是等腰三角形的点 的个数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】 ，则 P为OA 垂直平分线 与抛物线的交点，下图中的 、 ；
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