解密16 导数的综合应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）

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解密 16 导数的综合应用

A组考点专练

一、选择题

1.若不等式 2xln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数 a的取值范围为(　　)

A.(－∞，0) B.(－∞，4]

C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)

2.已知函数 f(x)＝x2－3x＋5，g(x)＝ax－ln x，若对∀x∈(0，e)，∃x1，x2∈(0，e)且x1≠x2，使得 f(x)＝g(xi)(i

＝1，2)，则实数 a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.∪

3.已知函数 f(x)＝(k－1)xex，若对任意 x∈R，都有 f(x)<1 成立，则实数 k的取值范围是(　　)

A.(－∞，1－e) B.(1－e，＋∞)

C.(－e，0] D.(1－e，1]

4.(多选题)关于函数 f(x)＝＋ln x，下列判断正确的是(　　)

A.x＝2是f(x)的极大值点

B.函数 y＝f(x)－x有且只有 1个零点

C.存在正实数 k，使得 f(x)>kx 恒成立

D.对任意两个正实数 x1，x2，且 x2>x1，若 f(x1)＝f(x2)，则 x1＋x2>4

二、填空题

5.函数 f(x)的导函数为 f′(x)，对任意 x∈R，都有 f′(x)＞－f(x)成立，若 f(ln 2)＝，则满足不等式 f(x)＞的 x的

取值范围是________.

6.若对于任意正实数 x，都有 ln x－aex－b＋1≤0(e 为自然对数的底数)成立，则 a＋b的最小值是________.

三、解答题

7.设函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.

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