解密15 双曲线方程（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 15 双曲线方程

一、单选题

1．（2021·重庆·高三阶段练习）是双曲线：上一点，已知，则

的值（）

A．B．C．或 D．

【答案】B

【解析】双曲线方程为：，

是双曲线：上一点，，，或

，又， .故选：B

2．（2021·新疆昌吉·高三阶段练习）已知圆 C：，O为坐标原点，点

A（2，0），点 B是圆 C上一动点，若线段 AB 的中垂线与直线 BC 相交于点 D，在点 D的

轨迹上任取一点 S，过点 S作直线 y=x的垂线，垂足为 N，则△SON 的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】点 A在圆 C外，此时有，

点D的轨迹是以 C，A为焦点的双曲线，点 D的轨迹方程为 x2-y2=2，

设S（p，q），则 p2-q2=2，直线 SN 的方程为，它与直线 y=x的交点 N的坐

标为，所以，所

A组基础练

，故选：A

3．（2022·全国·高三专题练习）已知为双曲线 C：的左、右焦点，点 P在

C上，，则等于（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】双曲线 C：中，a=1，b=1，c=，因点 P在C上，则

，，

又，在中，由余弦定理得，

于是得，解得

，

所以等于 4.

故选：B

4．（2021·陕西临渭·一模（理））已知双曲线的左、右焦点分别为

为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线的左、

右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由双曲线的定义可得，

由，可得，，

结合双曲线性质对称性可得，，

可得四边形为平行四边形，所以，所以，

在中，由余弦定理可得：，

将，，，代入可得：

，即，所以双曲线的离心率为，

故选：B．

5．（2021·福建·福州三中模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为､

，，实轴长为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，

则当取最小值时，该双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为双曲线的实轴长为，所以，

由双曲线的定义可得：，则，

所以，

当且仅当三点共线时取等号，

如图，与渐近线垂直时，取得最小值，

因为，所以，可得，

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