解密15 双曲线方程 （分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 15 双曲线方程
1．（2021·重庆·高三阶段练习） 是双曲线 ： 上一点，已知 ，则
的值（ ）
A．B．C． 或 D．
2．（2021·新疆昌吉·高三阶段练习）已知圆 C： ，O为坐标原点，点
A（2，0），点 B是圆 C上一动点，若线段 AB 的中垂线与直线 BC 相交于点 D，在点 D的
轨迹上任取一点 S，过点 S作直线 y=x的垂线，垂足为 N，则△SON 的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 为双曲线 C： 的左、右焦点，点 P在
C上， ，则 等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2021·陕西临渭·一模（理））已知双曲线 的左、右焦点分别为
为坐标原点， 为双曲线在第一象限上的点，直线 分别交双曲线 的左、
右支于 ， ，若 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·福建·福州三中模拟预测）已知双曲线 的左 右焦点分别为､
， ，实轴长为 ，点 在 的左支上，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，
则当 取最小值 时，该双曲线的渐近线方程为（ ）
A组 基础练
A．B．C．D．
6．（2021·全国·模拟预测）已知双曲线 ： 的右焦点为 ，直线
与 交于 ， 两点（点 在第一象限），线段 的中点为 ， 为坐标原点．若
， ，则 的两条渐近线的斜率之积为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·河南开封·高三阶段练习（理））已知 ， 是双曲线 的两
个焦点， 为 上一点，且 ， .下述四个结论：
①的面积
②
③双曲线 的离心率
④点 一定在曲线 上
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④
8．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知双曲线 的左 右焦点分､
别是 ， ，在其渐近线上存在一点 ，满足 ，则该双曲线离心率的取值
范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·四川·射洪中学高三阶段练习（理））已知 分别为双曲线 的左、
右焦点，过 的直线与双曲线的右支交于 两点，记 的内切圆 的半径为 ，
的内切圆 的半径为 ，圆 、 的面积为 、 ，则 的取值范围是____
______．
10．（2022·浙江·高三专题练习）以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设 、 为两个定点， 为非零常数，若 ，则动点 的轨迹为双曲线；
②过定圆 上一定点 作圆的动弦 ， 为坐标原点，若 ，则动点 的
轨迹为椭圆；
③抛物线 的焦点坐标是 ；
④曲线 与曲线 （ 且 ）有相同的焦点.
其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号.
三、双空题
11．（2020·福建漳州·模拟预测）已知双曲线 ： (，)的左、右焦点
分别为 ， ，以坐标原点 为圆心， 为半径的圆交 的一条渐近线于 两点，且
线段 被 的另一条渐近线平分，则 的离心率为_______；若 的焦距为 ， 为 上
一点，且 ，直线 交 于另一点 ，则 _______．
12．（2020·全国·高三专题练习）已知双曲线 ，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，
P在双曲线上且在第一象限，圆 M是△F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_________，若 F1
到圆 M上点的最大距离为 ，则△F1PF2的面积为___________.
13．（2021·全国·模拟预测）已知 是双曲线 ： 的右焦点，则 到双曲
线 的渐近线的距离为__________；过点 ，斜率为 的直线交双曲线的右支于 A，
两点（其中点 A在 轴上方），且满足 ，则双曲线的离心率为___________.
14．（2020·辽宁葫芦岛·高三期末）已知双曲线 的左，右焦点分别为
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