解密14椭圆方程（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
解密 14 椭圆方程
一、单选题
1．（2022·重庆·模拟预测）已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 （
）
A．1 B．2 C．5 D．9
【答案】A
【分析】由题设知： ，可得 .故选：A.
2．（2022·四川眉山·模拟预测）已知 ， 分别是椭圆 的左顶点和右
焦点， 是椭圆上一点，直线 与直线 相交于点 .且 是顶角为 120°的等
腰三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如图，设直线 与 轴的交点为 ，由 是顶角为 120°的等腰三角形，知
，.
A组 基础练
于是，在 中 .
而 ，故 .
结合 得 ，即 ，解得 .
故选：C.
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， 是椭圆 C： 的两个焦点，P
为椭圆上的一点，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】B
【分析】由 可设 ，则 ，由椭圆
的定义得， ， ，
从而 ，所以 ，故 ，所以 .故选：B.
4．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 与椭圆 的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
【答案】D
【分析】椭圆 中，长半轴长 ，短半轴长 ，半焦距 ，
长轴长是 10，短轴长是 6，焦距是 8，离心率是 ，
椭圆 中，长半轴长 ，短半轴长 ，半焦距 ，
长轴长是 ，短轴长是 ，焦距是 8，离心率是 ，
由于 k值的变化，则在所给选项中，椭圆 与椭圆 只有焦
距相等.
故选：D
5．（2021·河北·高三阶段练习）已知点 在椭圆 上， 与 关于
原点对称， ， 交 轴于点 ， 为坐标原点， ，则椭圆的
离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设 ，则 ，
由 ，可得 ，所以 ，
因为 ，可得 ，
又由 ，两式相减得 ，
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