解密14 椭圆及其方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 14 椭圆方程

高考考点命题分析三年高考探源考查频率

椭圆的定

义与标准

方程及简

单几何性

质

从近三年高考情况来看，椭圆的定义、标准

方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤

其是离心率问题是高考考查的重点，多在选

择题、填空题中出现，考查直线与椭圆的位

置关系，常与向量、圆等知识相结合，多以

解答题的形式出现，解题时，以直线与椭圆

的位置关系为主，充分利用数形结合思想，

转化与化归思想．同时注重数学思想在解题

中的指导作用，以及注重对运算能力的培

养．

2021 年全国乙卷 11

2021 年全国卷甲卷 15

2021 年全国新课标Ⅰ 5

2020 新课标全国Ⅰ 20

2020 新课标全国Ⅱ 20

2020 新课标全国Ⅲ 20

2019 课标全国Ⅲ 15

★★★★★

直线与椭

圆的位置

关系及综

合问题

2021 年全国Ⅱ 20

2020 新课标全国Ⅰ 20

2020 新课标全国Ⅱ 20

2020 新课标全国Ⅲ 20

2019 课标全国Ⅰ 10

★★★★★

极速秒杀法-------椭圆经典结论

[结论 1]：椭圆焦点三角形周长：；

[结论 2]：焦点三角形离心率：；；

[结论 3]：焦点三角形之夹角：；

[结论 4]：中点弦斜率：则

[结论 5]：椭圆上任意不与 x轴垂直弦 AB 中点 M，O为原点，则；

[结论 6]：椭圆上两关于原点对称点为 A，B，任意点为 P，则；

[结论 8]：焦半径：

则

[结论 9]：焦半径之比：（焦点在 x轴）；（焦点在 y轴）;

[结论 10]：焦半径之比求离心率取值范围：；

[结论 11]：仿射变换求斜率：；

考点一椭圆的定义与标准方程

☆技巧点拨☆

求椭圆的方程有两种方法：

（1）定义法，根据椭圆的定义，确定 a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．

（2）待定系数法，这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：①做判断，根据条件判断椭圆

的焦点在 x轴上，还是在 y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）；②设方程，根据上述

判断设方程为或；③找关系，根据已知条件，建立关于

的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）；④得椭圆方程，解方程组，将解代入所设方

程即可．

（3）椭圆第二定义：点到定点的距离与到定直线距离为常数，常数大于 0且小于 1（定点为椭圆焦点。定

直线为对应边上的准线，即到左焦点对应左准线）

【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨

论或把椭圆的方程设为．

例题 1．方程表示焦点在 x轴上的椭圆，则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】方程表示焦点在 x轴上的椭圆，则 .故选：A.

例题 2．已知椭圆 C：的两个焦点分别为，，椭圆 C上有一点 P，则的周长为（

）

A．8 B．10 C．D．12

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