解密14 椭圆方程 （分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 14 椭圆方程
一、单选题
1．（2022·重庆·模拟预测）已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 （
）
A．1 B．2 C．5 D．9
2．（2022·四川眉山·模拟预测）已知 ， 分别是椭圆 的左顶点和右
焦点， 是椭圆上一点，直线 与直线 相交于点 .且 是顶角为 120°的等
腰三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， 是椭圆 C： 的两个焦点，P
为椭圆上的一点，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．
4．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 与椭圆 的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
5．（2021·河北·高三阶段练习）已知点 在椭圆 上， 与 关于
原点对称， ， 交 轴于点 ， 为坐标原点， ，则椭圆的
A组 基础练
离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的左 右顶点分别为､，
上 下顶点分别为､.点 为 上不在坐标轴上的任意一点，且 四条
直线的斜率之积大于 ，则 的离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 （ ）的左右焦点分别为 ， ，
过 垂直于 轴的直线交椭圆于 ， 两点，且 ，求椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， .
点 在 上且位于第一象限，圆 与线段 的延长线，线段 以及 轴均相切，
的内切圆为圆 .若圆 与圆 外切，且圆 与圆 的面积之比为 4，则 的离
心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2021·全国全国·模拟预测）已知点 在椭圆 上，若 ，
分别为椭圆的左 右焦点，､O为坐标原点且 ，则椭圆 C的离心率为_____
______.
10．（2021·全国全国·模拟预测）已知椭圆 的左 右焦点分别为､，
，过 作倾斜角为 30°的直线，与以坐标原点 为圆心 椭圆半焦距为半径的圆交于点､
（不同于点 ），与椭圆 在第一象限交于点 ，若 ，则椭圆 的离
心率为___________.
11．（2021·全国·高三阶段练习）已知椭圆 （ ， ）在左、右焦点分别
为 ， ，点 在椭圆上， 是坐标原点， ， ，则椭圆的离
心率是________.
12．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）已知椭圆 的左、
右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，直线 与椭圆的另一
个交点为 C，若 ，则椭圆的离心率为_____ .
三、解答题
13．（2021·天津市第九十五中学益中学校高三阶段练习）已知椭圆
的离心率为 ，且过点 ．
（1）求椭圆 的方程．
（2）若点 ， 分别是椭圆的左、右顶点，直线 经过点 且垂直于 轴，点 是椭圆上
异于 ， 的任意一点，直线 交 于点 ，如图所示．设直线 的斜率为 ，直线
的斜率为 ，求证： 为定值．
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