解密14 基本初等函数、函数的应用（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 14 基本初等函数、函数的应用
核心考点 读高考设问知考法 命题解读
基本初等函
数的图象与
性质
【2019 北京文】下列函数中，在区间 上单调递增的是(　　)1. 掌 握 二 次 函
数、分段函数、
幂函数、指数函
数、对数函数的
图象与性质；
2. 以 基 本 初 等 函
数为依托，考查
函数与方程的关
系、函数零点存
在性定理；
3. 能 利 用 函 数 解
决简单的实际问
题.
【2019 新课标 1文理 3】已知 ，则(
)
【2019 全国Ⅱ理】若 ，则(　　)
【2020 新课标 1文8】设 ，则 （ ）
【2019 浙江】在同一直角坐标系中，函数 ，
的图象可能是(　　)
函数的零点
与方程
【2019 新课标 3文5】函数 在 的零点
个数为( )
【2018 新课标 3理15】函数 在 的零点个
数为________．
【2018 新课标 1理9】已知函数
．若 存在 2个零点，则 的取值范围是( )
【2019 天津文】已知 ，若关于 的方程
 
π
cos 3 6
f x x
 
 
 
 
 
0 π，
恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为(　　)
函数的实际
应用
【2020 新课标 3文理 4】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用
于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计
确诊病例数 (的单位:天)的Logistic 模型 ，其
中K为最大确诊病例数．当 时，标志着已初步遏制疫
情，则 约为（ ）（ ）
【2020 新高考全国 6】基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流
行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代
间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶
段，可以用指数模型 描述累计感染病例数 随时间 (单
位：天)的变化规律，指数增长率 与 ， 近似满足 ．
有学者基于已有数据估计出 ， ．在新冠肺炎疫情初
始阶段，累计感染病例数增加 倍需要的时间约为( ) （
）
【2019 北京文理】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度
来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为
的星的亮度为 ．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的
星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)
【2019 新课标Ⅱ卷】实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术
问题是地面与探测器的通信联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号
中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2点的轨道运行.L2
点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为 M1，月球质
量为 M2，地月距离为 R，L2点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定
律和万有引力定律，r满足方程：＋＝(R＋r).设α＝.由于α的值很
小，在近似计算中≈3α3，则 r的近似值为(　)
【2017 江苏】某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 吨，运
费为6万元/次，一年的总存储费用为 万元．要使一年的总运费
与总存储费用之和最小，则 的值是 ．
核心考点一 基本初等函数的图象与性质
1.指数式与对数式的七个运算公式
(1)am·an＝am＋n；
(2)(am)n＝amn；
(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(4)loga＝logaM－logaN；
(5)logaMn＝nlogaM；
(6)alogaN＝N；
(7)logaN＝(注：a，b>0 且a，b≠1，M>0，N>0).
2.指数函数与对数函数的图象和性质
指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种情况，当 a>1
时，两函数在定义域内都为增函数，当 0<a<1 时，两函数在定义域内都为减函数.
1．【2019 北京文】下列函数中，在区间 上单调递增的是(　　)
A．B．
C．D．
【解析】易知函数 ， 在区间 上单调递减，函数 在区间 上单调
递增．故选 A．
2．【2019 新课标 1文理 3】已知 ，则( )
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