解密14 基本初等函数、函数的应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版）

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解密 14 基本初等函数、函数的应用

A组考点专练

一、选择题

1．已知函数 f(x)＝x－，则在下列区间中含有函数 f(x)零点的是(　　)

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】f(0)＝1>0，f＝－ >0，f＝－ <0，ff<0，

所以函数 f(x)在区间内必有零点，故选 B.

2.已知 a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)

A.a<b<c B.a<c<b

C.c<a<b D.b<c<a

【答案】B

【解析】由对数函数的单调性可得 a＝log20.2<log21＝0，

由指数函数的单调性可得 b＝20.2>20＝1，0<c＝0.20.3<0.20＝1，所以 a<c<b.故选 B.

3.已知函数 f(x)＝则函数 f(x)的零点为(　　)

A.，0 B.－2，0 C. D.0

【答案】D

【解析】当x≤1时，令 f(x)＝2x－1＝0，解得 x＝0；当 x>1 时，令 f(x)＝1＋log2x＝0，解得 x＝，

又因为 x>1，所以此时方程无解.综上函数 f(x)的零点只有 0.

4.【2018 新课标Ⅲ卷】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)

A.a＋b<ab<0 B.ab<a＋b<0

C.a＋b<0<ab D.ab<0<a＋b

【答案】B

【解析】由a＝log0.20.3 得＝log0.30.2，由 b＝log20.3 得＝log0.32，所以＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，所以

0<＋<1，得 0<<1.又a>0，b<0，所以 ab<0，所以 ab<a＋b<0.

5．某企业为节能减排，用 9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2万元，从第二年起，每年

运营费用均比上一年增加 3万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了 n(n∈N*)年后，盈

利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则 n等于(　　)

A．6 B．7

C．8 D．7或8

【答案】B

【解析】盈利总额为 21n－9－＝－n2＋n－9，

由于对称轴为 n＝，所以当 n＝7时，取最大值，故选 B.

6.已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，满足 f(x＋1)＝－f(x)，当 x∈[0，1]时，f(x)＝cosx，则函数 y＝f(x)

－|x|的零点个数是(　　)

A.2 B.3

C.4 D.5

【答案】A

【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，得 f(x＋2)＝f(x)，知周期 T＝2.令f(x)－|x|＝0，得 f(x)＝|x|.

作出函数 y＝f(x)与g(x)＝|x|的图象如图所示.

由图象知，函数 y＝f(x)－|x|有两个零点.

二、填空题

7.已知 λ∈R，函数 f(x)＝若函数 f(x)恰有 2个零点，则 λ的取值范围是________.

【答案】(1，3]∪(4，＋∞)

【解析】令f(x)＝0，当 x≥λ时，x＝4.当x<λ时，x2－4x＋3＝0，则 x＝1或x＝3.若函数 f(x)恰有 2个零点，

结合图 1与图 2知，1<λ≤3或λ>4.

8.已知 a>b>1，若 logab＋logba＝，ab＝ba，则 a＝______，b＝________.

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