解密13 函数图像及性质（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 13 函数图像及性质

核心考点读高考设问知考法命题解读

函数及其表

示

【2016 新课标 2文10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数

的定义域和值域相同的是（）

1. 以基本初等函

数为载体，考查

函数的定义域、

值域、最值、奇

偶性、单调性和

周期性；

2. 利用函数的图

象研究函数性

质，能用函数的

图象与性质解决

简单问题；

3. 函数与方程思

想、数形结合思

想是高考的重要

思想方法.

【2020 北京】函数的定义域是___________．

【2017 新课标 3文16 理15】设函数，则满足

的的取值范围是_________．

函数的图象

及应用

【2019 全国Ⅰ】函数在的图像大致为(

)

【2019 新课标 3理7】在的图像大致为( )

【2018 新课标 3文7】下列函数中，其图象与函数的图象

关于直线对称的是(　　)

【2020 北京】已知，则的解集是(　　)

函数的性质

与应用

【2020 新课标 2理9】设，则（

）

【2020 新高考全国 8】若定义在的奇函数在单调递

减，且，则满足的的取值范围是（）

【2017 新课标 1理5】函数在单调递减，且为奇函

数．若，则满足的的取值范围是( )

【2018 新课标 2文12 理11】已知是定义域为的奇

函数，满足，若，则

( )．

【2020 新课标 1理12】若，则（）

【2020 新课标 2文11 理12】若，则（）

核心考点一函数及其表示

1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.

(2)抽象函数：根据 f(g(x))中g(x)的范围与 f(x)中x的范围相同求解.

2.对于分段函数求值或解不等式问题，一定要根据变量的取值条件进行分段讨论.

1．【2016 新课标 2文10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）

（A）（B）（C）（D）

【解析】，定义域与值域均为，只有 D满足，故选 D．

2．【2020 北京】函数的定义域是___________．

 

f x

 

, 

 

11f 

 

21 1xf „ „

【解析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果．由题意得，．故答案为

3．【2017 新课标 3文16 理15】设函数，则满足的的取值范

围是_________．

【解析】① 时，，得，所以；

②时，恒成立，所以；

③时，恒成立，所以．

综上所述，的取值范围是．

1.函数 f(x)＝＋ln(3x－1)的定义域为(　　)

A. B.

C. D.

【解析】要使函数 f(x)＝＋ln(3x－1)有意义，则解得＜x≤.

∴f(x)的定义域为.故选 B.

2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函

数”为：设 x∈R，用[x]表示不超过 x的最大整数，则 y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.

已知函数 f(x)＝×4x－3×2x＋4(0＜x＜2)，则函数 y＝[f(x)]的值域为(　 )

A. B.{－1，0，1}

C.{－1，0，1，2} D.{0，1，2}

【解析】令 t＝2x，t∈(1，4)，则 f(t)＝t2－3t＋4，t∈(1，4).由二次函数性质，－≤f(t)＜，因此[f(t)]∈{－

1，0，1}.则函数 y＝[f(x)]的值域为{－1，0，1}.故选 B.

3.已知函数 f(x)＝若 f(－1)＝3，则不等式 f(x)≤5 的解集为(　　)

A.[－2，1] B.[－3，3]

C.[－2，2] D.[－2，3]

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