解密13 函数图象与性质（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 21 4 102.98KB 5 页 3知币

侵权投诉

解密 13 函数图象与性质

A组考点专练

一、选择题

1.设f(x)为奇函数，且当 x≥0时，f(x)＝ex－1，则当 x<0 时，f(x)＝(　　)

A.e－x－1 B.e－x＋1

C.－e－x－1 D.－e－x＋1

【答案】D

【解析】设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝e－x－1，又 f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝1－e－x.

2.已知 f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足 f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋

f(50)＝(　　)

A.－50 B.0 C.2 D.50

【答案】C

【解析】法一　∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，

且f(1－x)＝f(1＋x)＝－f(x－1)，

∴f(4＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为 4，

又f(0)＝0，知 f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，

由f(1)＝2，知 f(－1)＝－2，则 f(3)＝f(－1)＝－2，

从而 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，

故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选 C.

法二　由题意可设

f(x)＝2sin，作出 f(x)的部分图象如图所示.由图可知，f(x)的一个周期为 4，所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)

＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.

3.函数 f(x)＝在上的图象大致为(　　)

【答案】C

【解析】根据题意，有 f(－x)＝－＝－f(x)，且定义域关于原点对称，

则在上 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，B；

又在区间上，x＞0，cos x＞0，2x＞0，2－x＞0，

则f(x)＞0，排除 D，只有 C适合.

4.(多选题)函数 f(x)＝则关于函数 f(x)的说法正确的是(　　)

A.定义域为 R B.值域为(－3，＋∞)

C.在R上为增函数 D.只有一个零点

【答案】ACD

【解析】f(x)＝∴f(x)的定义域为 R，值域为(－3，e－3)∪[0，＋∞)，且 e－3＜0，∴f(x)在R上为增函数，且

f(1)＝0，∴f(x)只有一个零点.故ACD 正确，B不正确.

4.已知定义在 R上的函数 f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记 a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则

a，b，c的大小关系为(　　)

A.a＜b＜c B.a＜c＜b

C.c＜a＜b D.c＜b＜a

【答案】C

【解析】由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知 m＝0，所以 f(x)＝2|x|－1.

所以 a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，

c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以 c<a<b.

6.(多选题)已知函数 f(x)的定义域为 R，对任意实数 x，y满足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且 f＝0，当 x>时，

f(x)>0，则以下结论正确的是(　　)

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

解密13 函数图象与性质（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

解密13 函数图象与性质（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: