解密12 空间向量在空间几何体的应用 （分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 12 空间向量在空间几何体的
应用
1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 为
正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线 BE 与CD1所成角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·河南开封·高三阶段练习（理））已知边长为 的菱形 中， ，
为 边的中点，将 沿对角线 翻折，在翻折过程中，记直线 与 所成的
角为 .当平面 平面 时， （ ）
A．B．C．D．
3．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期中（理））如图一副直角三角板，现将两三角板
拼成直二面角，得到四面体 ，则下列叙述正确的是（ ）
①平面 的法向量与平面 的法向量垂直；
②异面直线 与 所成的角的余弦值为 ；
③四面体 有外接球且该球的半径等于棱 BD 长；
④直线 与平面 所成的角为 ．
A组 基础练
A．①②④ B．③ C．③④ D．②③④
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 O为坐标原点，向量
，点 Q在直线 上运动，则当 取得最小值时，
点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·河北武强中学高三阶段练习）如图，在正方体 中，点 在线段
上运动，则下列结论不正确的是（ ）
A．直线 平面
B．三棱锥 的体积为定值
C．异面直线 与 所成角的取值范围是
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
6．（2022·全国·高三专题练习）在下列命题中：
①若向量 共线，则向量 所在的直线平行；
②若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面；
③若三个向量 两两共面，则向量 共面；
④已知空间的三个向量 则对于空间的任意一个向量 总存在实数 使得
.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2021·浙江·台州一中高三期中）如图，等腰直角 中， ，点 为平面
外一动点，满足 ， ，则存在点 使得（ ）
A．B． 与平面 所成角为
C．D．二面角 的大小为
8．（2022·全国·高三专题练习）点 M是棱长为 3的正方体 中棱 AB 的中点，
，动点 P在正方形 （包括边界）内运动，且 面 DMN，则 PC 的长
度范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，三棱柱 中，侧面 是菱
形，其对角线的交点为 ，且 ， .
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