解密11 圆锥曲线的方程与性质（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 11 圆锥曲线的方程与性质
核心考点 读高考设问知考法 命题解读
圆锥曲线的
定义及标准
方程
【2020 新课标 1理4】已知 为抛物线 ： 上一
点，点 到 的焦点的距离为 12，到 y轴的距离为 9，则 ( )
1. 圆 锥 曲 线 的 方
程与几何性质是
高考的重点，多
以选择题、填空
题或解答题的第
一问的形式命题.
2. 直 线 与 圆 锥 曲
线的位置关系是
命题的热点，尤
其是有关弦长计
算 及 存 在 性 问
题，运算量大，
能力要求高，突
出方程思想、转
化、化归与分类
讨论思想方法的
考查.
【2020 新课标 1文11】设 是双曲线 的两个焦
点， 为坐标原点，点 在 上且 ，则 的面积为(
)
【2019 新课标 1理10 文12】已知椭圆 C的焦点为
，过 F2的直线与 C交于 A，B两点．若 ，
，则 C的方程为( )
【2020 新课标 3理11】设双曲线 ： 的
左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ， 是 上一点，且
．若 的面积为 ，则 ( )
【2019 新课标 3文理 15】设 ， 为椭圆 的两个
焦点， 为 上一点且在第一象限.若 为等腰三角形，则
的坐标为________.
圆锥曲线的
几何性质
【2020 新课标 3文14】设双曲线 ： 的一
条渐近线为 ，则 的离心率为_________．
【2020 新课标 1理15】已知 F为双曲线
的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且 BF 垂直于 x轴．若
AB 的斜率为 3，则 C的离心率为_______．
【2019 新课标 1理16】已知双曲线 C： 的
左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C的两条渐近线分别交于
A，B两点．若 ， ，则 C的离心率为______
__．
【2016 新课标 3文12 理11】已知 为坐标原点， 是椭圆 ：
的左焦点， 分别为 的左右顶点，
为 上一点，且 轴．过点 的直线 与线段 交于点
，与 轴交于点 ，若直线 经过 的中点，则 的离心率
为（ ）
直线与圆锥
曲线的综合 【2013 新课标 1理10】已知椭圆 的右焦
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
E a b
a b
 
问题
点为 ，过点 的直线交椭圆于 两点，若 的中点坐
标为 ，则椭圆 的方程为( )
【2020 新高考全国 13】斜率为 的直线过抛物线
：
的
焦点，且与 交于 ， 两点，则 =_______．
【2019 新课标 1理19】已知抛物线 C： 的焦点为 F，斜率
为 的直线 l与C的交点为 A，B，与 x轴的交点为 P．（1）若
，求 l的方程；（2）若 ，求 ．
【2020 新高考全国Ⅱ卷 21】已知椭圆 ： 过
点 ，点 为其左顶点，且 的斜率为 ，（1）求 的
方程；（2）点 为椭圆上任意一点，求 的面积的最大值．
(2020·天津卷)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为 A(0，－3)，右
焦点为 F，且|OA|＝|OF|，其中 O为原点.(1)求椭圆的方程；(2)已知
点C满足 3OC＝OF，点 B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线 AB
与以 C为圆心的圆相切于点 P，且 P为线段 AB 的中点，求直线 AB
的方程.
核心考点一 圆锥曲线的定义及标准方程
1.圆锥曲线的定义
解密11 圆锥曲线的方程与性质（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练.docx

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