解密11 空间几何体 （分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 11 空间几何体
一、单选题
1．（2021·浙江·乐清市知临中学高三）设 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的
平面，则 m⊥n的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·湖南·长郡中学高三阶段练习）1859 年，英国作家约翰·泰勒（John
Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了
黄金数（ ）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的
形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱
锥 的底面边长约为 656 英尺，顶点 P在底面上的投影为底面的中心 O，H为线段
BC 的中点，根据以上信息， 的长度（单位：英尺）约为（ ）
A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.4
3．（2021·山东·济宁市教育科学研究院高三期末）已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开
图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·北京市朝阳区人大附中朝阳分校高三阶段练习）在正三棱柱 中，
，点 满足 ，其中 ，则（ ）
A组 基础练
A．当 时，△ 的周长为定值
B．当 时，三棱锥 的体积不是定值
C．当 时，有且仅有一个点 ，使得
D．当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面
5．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半
圆，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习（理））过圆锥的轴作截面，如果截面为正三角形，则称该
圆锥为等边圆锥.已知在一等边圆锥中，过顶点 P的截面与底面交于 CD，若
∠COD=90°（O为底面圆心），且 ，则这个等边圆锥的表面积为（ ）
A．2π+πB．3π
C．2π+πD．π+π
7．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知三棱锥 中， 平面
，则三棱锥 体积最大时，其外接球的体积为（
）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥 中， ， ，
， 平面 ，则三棱锥 的内切球的表面积为（　　）
A．B．
C．D．
9．（2021·河南·漯河高中高二阶段练习）一个直角梯形的两底长分别为 2和5，高为 4，绕
其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（ ）
A．52π B．34π C．45π D．48π
10．（2022·重庆·模拟预测）地球静止同步通信卫星是当今信息时代的大量信息传递主要
实现工具，例如我国航天事业的重要成果“北斗三号全球卫星导航系统”，它为全球用户
提供了全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务，是国家重要空间基础设施．地
球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直
线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖
面积．球冠，即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径
被截得的一段叫做球冠的高．设球面半径为 R，球冠的高为 h，则球冠的表面积为
．已知一颗地球静止同步通信卫星的信号覆盖面积与地球表面积之比为m，则它
距地球表面的最近距离与地球半径之比为（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·全国全国·模拟预测）如图，已知直四棱柱 的底面 ABCD 为直
角梯形， ， ，且 ， ，P，O，E分别为 ，
AD，PC 的中点， 为正三角形，则三棱锥 E-POB 的体积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、解答题
12．（2021 年全国高考乙卷数学试题）如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面
，M为 的中点，且 ．
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