解密10 直线与圆（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 10 直线与圆

核心考点读高考设问知考法命题解读

直线的方程【2020 新课标 3文8】点到直线距离的最大值为 1. 直线方程、圆

的方程、两直线

的平行与垂直、

直线与圆的位置

关系是本讲高考

的重点； 2. 考查

的主要内容包括

求直线 (圆)的方

程、点到直线的

距离、直线与圆

的位置关系判

断、简单的弦长

与切线问题，多

为选择题、填空

题.

圆的方程

【2020 新课标 2文8理5】若过点的圆与两坐标轴都相切，则

圆心到直线的距离为（）

【2020 北京卷】已知半径为 1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点

的距离的最小值为(　　)

【2020 全国Ⅲ卷】在平面内，A，B是两个定点，C是动点.若

AC·BC＝1，则点 C的轨迹为(　　)

直线（圆）

与圆的位置

关系

【2020 新课标 1文6】已知圆，过点的直线被

该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

【2020 新课标 1理11】已知⊙M：，直线

：，为上的动点，过点作⊙M的切线，

切点为，当最小时，直线的方程为（）

【2020 新课标 3理10】若直线与曲线和都相

切，则的方程为（）

【2020 天津卷】已知直线 x－y＋8＝0和圆 x2＋y2＝r2(r＞0)相交于

A，B两点.若|AB|＝6，则 r的值为__________.

【2019 全国Ⅰ卷】已知点 A，B关于坐标原点 O对称，|AB|＝

4，⊙M过点 A，B且与直线 x＋2＝0相切.(1)若A在直线 x＋y＝0

上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点 P，使得当 A运动时，|MA|－|

MP|为定值？并说明理由.

核心考点一直线的方程

1.两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存

在字母系数，则要考虑斜率是否存在.

2.两个距离公式

(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝.

(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝.

1.若直线 x＋(1＋m)y－2＝0与直线 mx＋2y＋4＝0平行，则 m的值是(　 )

A.1 B.－2 C.1 或－2 D.－

【解析】由题意知 m(1＋m)－2×1＝0，解得 m＝1或－2，当 m＝－2时，两直线重合，舍去；

当m＝1时，满足两直线平行，所以 m＝1.故选 A.

2.【2020 新课标 3文8】点到直线距离的最大值为（）

A．1 B．C．D．2

【解析】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直

线距离最大，即为．故选 B．

1.(多选题)光线自点(2，4)射入，经倾斜角为 135°的直线 l：y＝kx＋1反射后经过点(5，0)，则反射光线还经

过下列哪个点(　　)

A.(14，2) B.

C.(13，2) D.(13，1)

【解析】因为直线 l的倾斜角为 135°，所以直线 l的斜率 k＝－1，设点(2，4)关于直线 l：y＝－x＋1的对称

点为(m，n)，则解得所以反射光线经过点(－3，－1)和点(5，0)，则反射光线所在直线的方程为 y＝(x－5)

＝(x－5)，当 x＝13 时，y＝1；当 x＝14 时，y＝.故选 BD.

2.已知 l1，l2是分别经过 A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当 l1，l2间的距离最大时，则直线 l1的方

程是________.

【解析】当直线 AB 与l1，l2垂直时，l1与l2间的距离最大.

由A(1，1)，B(0，－1)得kAB＝＝2.

∴两平行直线的斜率 k＝－.

∴直线 l1的方程是 y－1＝－(x－1)，即 x＋2y－3＝0.

核心考点二圆的方程

圆的方程

(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r.

(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r＝.

1.【2020 北京卷】已知半径为 1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】(1)由平面几何知识知，当且仅当原点、圆心、点(3，4)共线时，圆心到原点的距离最小且最小值

为dmin＝－1＝4.故选 A.

2.【2020 新课标 2文8理5】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（

）

A．B．C．D．

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