解密10 不等式（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 10 不等式

高考考点命题分析三年高考探源考查频率

不等式的性质与

一元二次不等式

选择题、填空题中的考查

以简单的线性规划与不等式的

性质为主，重点求目标函数的

最值，有时也与其他知识交汇

考查.

基本不等式求最值及应用

在课标卷考试中是低频点，但

基本不等式作为求最值的一种

方法要牢记.

不等式的解法多与集合、

函数、解析几何、导数相交汇

考查.

2019 课标全国Ⅰ 1

2019 课标全国Ⅱ 1

2019 课标全国Ⅱ 6

2019 课标全国Ⅲ 1

2018 课标全国Ⅰ 2

2018 课标全国Ⅲ 12

★★★★

线性规划

2020 课标全国Ⅰ 13

2020 课标全国Ⅲ 13

2018 课标全国Ⅰ 13

2018 课标全国Ⅱ 14

★★★★

基本不等式

考点一不等式的性质与一元二次不等式

题组一不等式的性质

☆技巧点拨☆

1．一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果 a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根

之外；如果 a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．

2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式 (一般为一元二次不等

式)求解．

3．解含参数不等式要正确分类讨论．

例题 1．对于任意实数、、、，下列四个命题中：①若，，则；②若，则

；③若，则；④若，，则 .其中真命题的个数是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】对于①，若，，则，①错；

对于②，若，则，②错；

对于③，若，则，由不等式的基本性质可得，③对；

对于④，取，，，，，④错.故选：A.

例题 2．下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】A

对于选项 A，由，可得，，则，故选项 A成立；

对于选项 B，取，则，故选项 B不正确；

对于选项 C，取，若，则，故选项 C不正确；

对于选项 D，若，则，所以，故选项 D不正确.故选：A.

例题 3．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的

取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】：因为正数，满足所以

所以

当且仅当，即，时取等号

所以若不等式对任意实数恒成立

则对任意实数恒成立即对任意实数恒成立

因为所以故选：A.

例题 4 ．若不等式的解集为 R，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】∵不等式的解集为 R，

当a-2＝0，即 a＝2时，不等式为 3>0 恒成立，故 a＝2符合题意；

当a2≠0﹣，即 a≠2 时，不等式的解集为 R，

则，解得，

综合①②可得，实数 a的取值范围是．故选：B．

例题 5．若对任意的恒成立，则 m的取值范围是（）

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