解密09 概率、随机变量及其分布列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 09 概率、随机变量及其分布列

核心考点读高考设问知考法命题解读

古典概型、

几何概型

【2020 新课标 Ι文】设 O为正方形的中心，在

中任取 3点，则取到的 3点共线的概率为（）

1. 随机事件的概

率、古典概型的

考查多以选择或

填空的形式命

题，中低档难

度；

2. 概率模型多考

查独立重复试

验、相互独立事

件、互斥事件及

对立事件等；对

离散型随机变量

的分布列及期望

的考查是重点中

的“热点”.随着

新一轮课程改

革， “ 数据分

析、数据建模”

将会不断加大考

查力度.

【2019 新课标Ⅱ文】生物实验室有 5只兔子，其中只有 3只测量过

某项指标，若从这 5只兔子中随机取出 3只，则恰有 2只测量过该

指标的概率为( )

【2018 新课标Ⅰ】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何

图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形

的斜边，直角边，．的三边所围成的区

域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机

取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（

）

条件概率及

相互独立事

件的概率

【2020 新高考全国 5】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有

96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜

欢游泳，则既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例

是（）

【2019 新课标Ⅰ】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当

一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成

绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取

胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独

立，则甲队以 4 1∶获胜的概率是_________．

【2020 天津卷】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两

球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为____

__；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.

【2020 新课标 Ι理19】甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定

赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两

人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者

下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继

续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽

签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为

，

（1）求甲连胜四场概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率．

随机变量的

分布列、均

值与方差

【2018 新课标Ⅲ】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为

，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的 10 位成员中使用

移动支付的人数，，，则（

）

【2017 新课标Ⅱ】一批产品的二等品率为，从这批产品中每

次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，

则．

(2019·天津卷)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30 之前到校的

概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天

到校情况相互独立.

(1)用X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随

机变量 X的分布列和数学期望；(2)略．

概率与统计

的综合问题

【2016 新课标 I】某公司计划购买 2台机器，该种机器使用三年后

即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种

零件作为备件，每个200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购

的

买，则每个500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零

件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损

零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率

代替 1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示 2台机器三

年内共需更换的易损零件数，表示购买 2台机器的同时购买的易

损零件数.（I）求的分布列；（** Expression is faulty **）若要

求，确定的最小值；（** Expression is faulty

**）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与

之中选其一，应选用哪个？

核心考点一古典概型、几何概型

1.古典概型的概率公式：

P(A)＝＝.

2.几何概型的概率公式：

P(A)＝.

1.【2020 新课标 Ι文】设 O为正方形的中心，在中任取 3点，则取到的 3点共线的概率

为（）

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　D．

【解析】如图，从 5个点中任取 3个有，

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