解密09 概率、随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）
解密 09 概率、随机变量及其分布列
A组 考点专练
一、选择题
1.【2020 新课标Ⅱ卷】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1 200 份订单的
配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市
某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1 600 份的概率为 0.05.志愿者每人每天能完成 50 份
订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者( )
A.10 名 B.18 名 C.24 名 D.32 名
2.【2020 新高考全国卷】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学
生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 (
)
A.62% B.56% C.46% D.42%
3.【2019 浙江卷】设0<a<1，随机变量 X的分布列是
X0a1
P
则当 a在(0，1)内增大时( )
A.D(X)增大 B.D(X)减小
C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大
4.(多选题)某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其中的 5道.现从备选的 10 题中随机抽出 3题
进行测试，规定至少答对 2题才算合格，则下列选项正确的是( )
A.答对 0题和答对 3题的概率相同，都为
B.答对 1题的概率为
C.答对 2题的概率为
D.合格的概率为
5.(多选题)甲、乙、丙 3人分别在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7门学科中任选 3门.若甲必
选物理，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙、丙 3人至少有 1人选化学与全选化学是对立事件
B.甲的不同选法种数为 15
C.已知乙选了物理，则乙选技术的概率是
D.乙、丙 2人都选物理的概率是
二、填空题
6.【2020 江苏卷】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则点数和为 5的概率是_
_______.
7.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新能源汽车不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电
池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力 .假定现在市场上销
售的某款新能源汽车，其车载动力蓄电池充放电循环达到 2 000 次的概率为 85%，充放电循环达到 2 500 次
的概率为 35%.若某用户的该款新能源汽车已经经过了 2 000 次充电，那么他的汽车能够充电 2 500 次的概
率为________.
8.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比
赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为
0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________.
三、解答题
9.【2020 北京卷】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解
该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生女生
支持 不支持 支持 不支持
方案一200 人400 人300 人100 人
方案二350 人250 人150 人250 人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取 2人，全体女生中随机抽取 1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的
概率；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0，假设该校一年级有500 名男生和 300 名女生，除一年级外
其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明)
10.某省食品药品监管局对16 个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为 10
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