解密09 概率、随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版）

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解密 09 概率、随机变量及其分布列

A组考点专练

一、选择题

1.【2020 新课标Ⅱ卷】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1 200 份订单的

配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市

某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1 600 份的概率为 0.05.志愿者每人每天能完成 50 份

订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者(　　)

A.10 名 B.18 名 C.24 名 D.32 名

【答案】B

【解析】由题意，第二天新增订单数为 500 ＋1 600 －1 200 ＝900 ，设需要志愿者 x名，则

≥0.95，x≥17.1，故需要志愿者 18 名.

2.【2020 新高考全国卷】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学

生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 (

)

A.62% B.56% C.46% D.42%

【答案】C

【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件 A，“该中学学生喜欢游泳”为事件 B，

则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 A·B，

则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，

所以 P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46，

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 46%.

3.【2019 浙江卷】设0<a<1，随机变量 X的分布列是

X0a1

则当 a在(0，1)内增大时(　　)

A.D(X)增大 B.D(X)减小

C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大

【答案】D

【解析】由题意知 E(X)＝0×＋a×＋1×＝，

因此，D(X)＝×＋×＋×

＝[(－a－1)2＋(2a－1)2＋(2－a)2]＝(6a2－6a＋6)

＝.

当0<a<时，D(X)单调递减；

当<a<1 时，D(X)单调递增.

故当 a在(0，1)内增大时，D(X)先减小后增大.

4.(多选题)某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其中的 5道.现从备选的 10 题中随机抽出 3题

进行测试，规定至少答对 2题才算合格，则下列选项正确的是(　　)

A.答对 0题和答对 3题的概率相同，都为

B.答对 1题的概率为

C.答对 2题的概率为

D.合格的概率为

【答案】CD

【解析】答对 0题和答对 3题的概率都为＝＝，所以 A错误；答对 1题的概率为＝＝，所以 B错误；答对

2题的概率为＝＝，所以 C正确；至少答对 2题的概率为＋＝，所以 D正确.故选 CD.

5.(多选题)甲、乙、丙 3人分别在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7门学科中任选 3门.若甲必

选物理，则下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙、丙 3人至少有 1人选化学与全选化学是对立事件

B.甲的不同选法种数为 15

C.已知乙选了物理，则乙选技术的概率是

D.乙、丙 2人都选物理的概率是

【答案】BD

【解析】甲、乙、丙 3人至少有 1人选化学与全不选化学是对立事件，A错误；由于甲必选物理，因此甲

只需从剩下的 6门课中选 2门即可，有 C＝15 种选法，B正确；由于乙选了物理，因此乙选技术的概率是

＝，C错误；乙、丙 2人各自选物理的概率均为＝，所以乙、丙 2人都选物理的概率是×＝，D正确.故选

BD.

二、填空题

6.【2020 江苏卷】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则点数和为 5的概率是_

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