解密08 等差等比数列 分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 08 等差等比数列
一、单选题
1．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A．90 B．135 C．D．
【答案】C
【分析】设等差数列 的首项为 ，公差为 d，因为 ， ，所以
， ，解得 ， ，故
故选：C
2．若数列 满足 ，则 的值为（ ）
A．2 B．C．D．
【答案】C
【分析】 ，
同理可得： ，
可得 ，则 .
故选:C.
3．已知 是等差数列 的前 项和， ， ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
A组 基础练
【答案】C
【分析】解：因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
所以 的最小值为 .
故选：C.
4．已知公差不为 0的等差数列的第 4，7，16 项恰好分别是某等比数列的第 4，6，8项，
则该等比数列的公比是（ ）
A．B．C． 或 D．
【答案】C
【分析】设等差数列 的公差为 ，
因为等差数列的第 4，7，16 项恰好分别是某等比数列的第 4，6，8项，
可得 ，即 ，解得 ，
所以 ，
所以等比数列的公比为 ，所以 .
故选：C.
5．已知首项为 13 的等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ， 成等差数列．若
，且 ，则 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】D
【分析】设等差数列 的公差为 d，因为 ，所以
，整理可得， ．
又 ，所以 ．若 ，
则 ，故 ，又 ，所以
．
故选：D
6．记数列 的前 n项和为 ，若 ，则（ ）
A．B． 是等差数列 C． 是等比数列 D．
【答案】C
【分析】：当 时， ， ，所以选项 A错误；
因为 ，
，
所以 ，
化为
所以数列 是等比数列. 所以选项 B错误，选项 C正确；
,所以选项 D错误.
故选：C
7．已知数列 为等比数列，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 的
值为（ ）
A．5 B．512 C．1024 D．2048
【答案】C
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