解密08 统计与统计案例（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 08 统计与统计案例

核心考点读高考设问知考法命题解读

抽样方法

【2013 年新课标 1】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地

区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小

学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视

力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

以空间几何体为

载体考查空间角

是高考命题的重

点，常与空间线

面关系的证明相

结合，热点为二

面角的求解，均

以解答题的形式

进行考查，难度

主要体现在建立

空间直角坐标系

和准确计算上.

【2019 新课标Ⅰ】某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些

学生编号为 1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距

抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被抽到，则下面 4名学

生中被抽到的是（）

【2018 新课标Ⅲ】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的

评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，

可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最

合适的抽样方法是________．

用样本估计

总体

【2020·新高考海南卷】我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有

序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下

列说法正确的是(　　)

【2019 新课标Ⅱ卷】演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始

评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉 1个最高分、1

个最低分，得到 7个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，

不变的数字特征是(　　)

【2018 新课标Ⅰ卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收

入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化

情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得

到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是(　　)

【2019 新课标Ⅲ卷】试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B两组，每

组100 只，其中 A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶

液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后

用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据

分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比

不低于5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该

组区间的中点值为代表).

回归分析在

实际问题中

的应用

【2020 新课标Ⅰ卷】某作物种子的发芽率 y和温度x(单位：℃)的

关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在 10 ℃

至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度

x的回归方程类型的是(　　)

【2020 新课标Ⅱ】为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面

积相近的200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20

个作为样区，调查得到样本数据，其中和

分别表示第个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的

数量，并计算得，，，

，．

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的

估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

的

（2）求样本的相关系数（精确到 0.01）；

独立性检验

【2020·新高考山东、海南卷】为加强环境保护，治理空气污染，环

境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的

PM2.5 和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：

(1)略；(2)根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表：

(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气

中PM2.5 浓度与 SO2浓度有关？

核心考点一抽样方法

抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，

但又各有其特点和适用范围.

1.【2013 年新课标 1】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调

查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异

不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样

【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段

分层抽样，故选C.

2．【2019 新课标Ⅰ】某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1 000，从这

些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽

到的是（）

A．8号学生 B．200 号学生 C．616 号学生 D．815 号学生

【解析】由已知将 1000 名学生分成 100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到，所以第一

组抽到 6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若

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