解密08 统计与统计案例（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版）

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解密 08 统计与统计案例

A组考点专练

一、选择题

1.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.

某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼

梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学

生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

【答案】C

【解析】法一　设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 x，则 x＋80－60＝90，解得 x＝

70，

所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.故选 C.

法二　用 Venn 图表示阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图：

易知调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该

校学生总数比值的估计值为＝0.7.

2.(2020·全国Ⅲ卷)设一组样本数据 x1，x2，…，xn的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn的方差为(

)

A.0.01 B.0.1 C.1 D.10

【答案】C

【解析】10x1，10x2，…，10xn的方差为 102×0.01＝1.故选 C.

3.给出如下列联表

患心脏病患其他病总计

高血压 20 10 30

非高血压 30 50 80

总计 50 60 110

P(K2≥10.828)≈0.001，P(K2≥6.635)≈0.010，参照公式 k＝，得到的正确结论是(　　)

A.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”

B.有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”

D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

【答案】B

【解析】由列联表中的数据可得 K2的观测值

k＝≈7.486＞6.635，

根据参考数据 P(K2≥6.635)≈0.01，P(K2≥10.828)≈0.001，

所以有 1－0.01＝99%的把握认为高血压与患心脏病有关，即有 99%以上的把握认为高血压与患心脏病有关.

4.(多选题)某企业对本企业 1 644 名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，下列结论成立的是(

)

疫情防控期间某企业复工职工调查

A.x＝0.384

B.从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为 0.178

C.不到 80 名职工倾向于继续申请休假

D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过 986 名

【答案】BD

【解析】由图表知 x%＝1－5.1%－17.8%－42.3%，得 x＝34.8，则 A错.在家办公的人员占 17.8%，B正确.

由1 644×5.1%＞1644×5%＝82.2＞80，∴超过 80 名职工倾向于休假，故 C错误.又1 644×(17.8% ＋

42.3%)≈988，所以超过 986 名职工倾向于在家办公或在公司办公，D正确.综上可知，正确的结论为 BD.

5.(多选题)某校进行了一次创新作文大赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100 名参赛者的得分都在

[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A.得分在[40，60)之间的共有 40 人

B.从这 100 名参赛者中随机选取 1人，其得分在[60，80)的概率为 0.5

C.估计得分的众数为 55

D.这100 名参赛者得分的中位数为 65

【答案】ABC

【解析】根据频率和为 1，由(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得 a＝0.005，

得分在[40，60)的频率是 0.40，估计得分在[40，60)的有 100×0.40＝40(人)，A正确；

得分在[60，80)的频率为 0.5，可得从这 100 名参赛者中随机选取一人，

得分在[60，80)的概率为 0.5，B正确；

根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为＝55，即估计得分的众数为 55，C正确；

由0.05＋0.35＝0.4<0.5，知中位数位于[60，70)内，所以中位数的估计值为 60＋≈63.3.

二、填空题

6.为了响应中央号召，某日深圳环保局随机抽查了本市市区汽车尾气排放污染物 x(单位：ppm)与当天私家

车路上行驶的时间 y(单位：小时)之间的关系，从某主干路随机抽取 10 辆私家车，根据测量数据的散点图

可以看出 x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为y＝0.3x－0.4，若该 10 辆车中有一辆私家车的

尾气排放污染物为 6(单位：ppm)，据此估计该私家车行驶的时间为________小时.

【答案】1.4

【解析】由y＝0.3x－0.4，取 x＝6，得y＝0.3×6－0.4＝1.4，∴估计该私家车行驶的时间为 1.4 小时.

7.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将 A地

区200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为 m，中位数为 n，

则m－n＝________.

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