解密07 空间几何中的向量方法（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）

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解密 07 空间几何中的向量方法

A组考点专练

一、选择题

1.在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线 AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)

A. B. C. D.

2.如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以AC 的中点

O为球心，AC 为直径的球面交 PD 于点 M.则CD 与平面 ACM 所成角的正弦值为(　　)

A. B. C. D.

3.如图，在棱长为 2的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱 AA1，BB1的中点，M为棱 A1B1上一点，

且A1M＝λ(0<λ<2)，设 N为线段 ME 的中点，则点 N到平面 D1EF 的距离为(　　)

A.λ B. C.λ D.

4.(多选题)如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，ED⊥平面 ABCD，FB⊥平面 ABCD，且 ED＝FB＝

1，G为线段 EC 上的动点，下列结论正确的是(　　)

A.EC⊥AF

B.该几何体外接球的表面积为 3π

C.若G为线段 EC 的中点，则 GB∥平面 AEF

D.AG2＋BG2的最小值为 3

二、填空题

5.在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则直线 D1C1与平面 A1BC1所成角的正弦值为_____

___.

6.如图，圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2的等边三角形，O为底面中心，M为SO 中点，动点 P在圆锥底面内

(包括圆周).若AM⊥MP，则点 P形成的轨迹长度为________.

7.如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PB⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD

＝PB＝3，点 E在棱 PA 上，且 PE＝2EA，则平面 ABE 与平面 BED 所成二面角的余弦值为________.

三、解答题

8.已知三棱锥 M－ABC，MA＝MB＝MC＝AC＝2，AB＝BC＝2，O为AC 的中点，点 N在边 BC 上，

且BN＝BC.(1)求证：BO⊥平面 AMC；(2)求二面角 N－AM－C的正弦值.

9.在如图所示的多面体中，四边形 ABEG 是矩形，梯形 DGEF 为直角梯形，平面 DGEF⊥平面 ABEG，且

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