解密06 解三角形分层训练）（原卷版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 06 解三角形
一、单选题
1．（2021·广东·执信中学高三期中）《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正
八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某
中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为 8，代表
阴阳太极图的圆的半径为 2，则每块八卦田的面积为（ ） .
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）在锐角 中，角 的对边分别为 ，若
则 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·吉林吉林·高三阶段练习）若将直角三角形的三边 ， ， 分别增加 个单位长
度，组成新三角形，则新三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．（2021·广东·高三阶段练习）2021 年7月份河南郑州地区发生水灾，灾后需要对市区所
A组 基础练
有街道进行消毒处理．下面是消毒装备的示意图，MN 为路面，PQ 为消毒设备的高，OQ
为喷杆， ， ，O处是喷洒消毒水的喷头，且喷头的喷射角
，已知 ， ，则消毒水喷洒在路面上的宽度 AB 的最小值为（
）
A．B．C．D．
5．（2021·安徽·淮南第一中学高三阶段练习）在 中，角 的对边分别是 ，
若 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
6．（2021·广西柳州·一模）在△ABC 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若
，a＝7，c＝5．则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比
为( )
A．B．C．D．
7．（2021·四川·高三阶段练习）设 的内角 的对边分别为 的面积
，则 （ ）
A．B．C．D．
8．（2021·陕西安康·高三期中）已知 中， ， ，垂
足为 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
9．（2021·四川·高三阶段练习）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
10．（2021·重庆巴蜀中学高三阶段练习）如图，在 中， 是线段 上一点，且
，记 ， ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
二、解答题
11．（2021·上海徐汇·一模）已知向量 ，且 ，
（1）求函数 在 上的单调递减区间；
（2）已知 的三个内角分别为 ，其对应边分别为 ， 若有 ，
，求 面积的最大值.
12．（2021·福建龙岩·高三期中）已知函数 ，最小
正周期是 ，在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.
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