解密06 解三角形（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 06 正、余弦定理及解三角形
高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率
利用正、余弦定
理解三角形
解三角形问题一直是近几
年高考的重点，主要考查以斜
三角形为背景求三角形的基本
量、面积或判断三角形的形
状，解三角形与平面向量、不
等式、三角函数性质、三角恒
等变换交汇命题成为高考的热
点．
2021 年全国乙卷 15
2020 课标全国Ⅲ 7
2020 课标全国Ⅱ 17
2019 课标全国Ⅱ 15
2018 课标全国Ⅰ 17
2018 课标全国Ⅱ 6
2018 课标全国Ⅲ 9
★★★★★
解三角形与其他
知识的交汇问题
2021 新高考Ⅰ卷 19
2021 新高考Ⅱ卷 18
2020 课标全国Ⅰ 16
2019 课标全国Ⅰ 17
2019 课标全国Ⅲ 17
★★★
考点一 利用正、余弦定理解三角形
题组一 利用正、余弦定理解三角形
☆技巧点拨☆
利用正、余弦定理解三角形的关键是利用定理进行边角互化．即利用正弦定理、余弦定理等工具合理地选
择“边”往“角”化，还是“角”往“边”化．
若想“边”往“角”化，常利用“a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C”；
若想“角”往“边”化，常利用 sin A＝，sin B＝，sin C＝，cos C＝等．
例题 1 1．在 中，已知 ，则角 的大小为（ ）
A．B．C．D．
1．A
【分析】因为 ，
由正弦定理，可得 ，
又由余弦定理得 ，
因为 ，可得 .
故选：A.
例题 2．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，其中 ，
，则 的最小值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．20
【分析】由题意知 ，
根据正弦定理，可得 ，
因为 ，所以 ，
即 ，则 ，
当且仅当 时等号成立，即 的最小值为 18．
故选：C．
例题 3．在 中，角 的对边分别是 ，若 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
由余弦定理得： ，
， ，又 ， ，
， ．故选：A
．
例题 4．从① ，② 的面积 ，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．
已知 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，且________．
（1）求 ；
（2）若角 的平分线 与 交于点 ， ，求 ， ．
（1）条件选择见解析，
（2）
【分析】解：若选① ，
，
又 ， ， ，
若选②： ，
， ，
又 ， ， ，
， ．
若选③： ，
，
由正弦定理得 ， ，
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